Rozwiaz rownanie:
\(\displaystyle{ sinx*tgx - \sqrt{3}=tgx-\sqrt{3}sinx}\)
no i moje wyliczenia:
zalozenie:
\(\displaystyle{ cosx\neq0 \iff x \frac{\pi}{2} +k\pi}\)
Rozwiazanie:
\(\displaystyle{ sinx *\frac{sinx}{cosx} - \sqrt{3}=\frac{sinx}{cosx} -\sqrt{3}sinx}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x - \sqrt{3}cosx=sinx-\sqrt{3}sinxcosx
\iff
sin^{2}x +\sqrt{3}sinxcosx -\sqrt{3}cosx - sinx=0\iff
sin^{2}x - sinx +\sqrt{3}sinxcosx -\sqrt{3}cosx=0\iff sinx(sinx-1) = \sqrt{3}cosx(sinx-1)=0\iff (sinx-1)(sinx + \sqrt{3}cosx)=0
\iff sinx-1=0 sinx +\sqrt{3}cosx=0\iff sinx=1 sinx=-\sqrt{3}cosx\iff sinx=1 \frac{sinx}{cosx} = -\sqrt{3}
\iff sinx=1 tgx=-\sqrt{3}
\iff x= \frac{\pi}{2} +2k\pi x=-\frac{\pi}{3} + k\pi}\)
[ Dodano: 5 Października 2007, 17:31 ]
czy to rozwiazanie jest dobre?
Rozwiąż równanie trygonometryczne
- szczepanik89
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 6 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 5 paź 2007, o 17:31 przez szczepanik89, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 21 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Moim zdaniem tak. Rozumiem, że tutaj:
\(\displaystyle{ \sin x ( \sin x -1) + \sqrt{3} \cos x (\sin x -1)=0\iff (\sin x -1)(\sin x + \sqrt{3}\cos x)=0}\)
(plus zamiast znaku równości).
chodziło Ci o:\(\displaystyle{ sinx(sinx-1) = \sqrt{3}cosx(sinx-1)=0\iff (sinx-1)(sinx + \sqrt{3}cosx)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x ( \sin x -1) + \sqrt{3} \cos x (\sin x -1)=0\iff (\sin x -1)(\sin x + \sqrt{3}\cos x)=0}\)
(plus zamiast znaku równości).
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Rozw. ok z tym że mozna szybciej:
\(\displaystyle{ \sin x\tan x-\sqrt{3}=\tan x-\sqrt{3}\sin x\\\sin x\tan x+\sqrt{3}\sin x-\sqrt3-\tan x=0\\\sin x (\tan x+\sqrt{3})-(\tan x+\sqrt{3})=0\\(\sin x-1)(\tan x+\sqrt{3})=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x\tan x-\sqrt{3}=\tan x-\sqrt{3}\sin x\\\sin x\tan x+\sqrt{3}\sin x-\sqrt3-\tan x=0\\\sin x (\tan x+\sqrt{3})-(\tan x+\sqrt{3})=0\\(\sin x-1)(\tan x+\sqrt{3})=0}\)
- szczepanik89
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 6 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
przepraszam tak tam mialo byc to na co zwrociles uwage... ;] ale czy rozwiazanie jest poprawne?? prosze odpowiedzcie bo w ksiazce jest inna odpowiedz;/