Obliczyć:
\(\displaystyle{ \sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} * \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}\)
działanie z pierwiastkami
-
mmonika
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 3 razy
działanie z pierwiastkami
\(\displaystyle{ to\ zaczmijmy\ od\ wzorow\ skroconego\ mnozenia:\\
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\\
\\
\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} * \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}) * (2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{4-2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\\
\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * (2+\sqrt{2+\sqrt{3}})...}\)
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\\
\\
\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} * \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}) * (2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{4-2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\\
\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * (2+\sqrt{2+\sqrt{3}})...}\)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
działanie z pierwiastkami
mmonika ale nie zjadaj minusów
\(\displaystyle{ (2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}) * (2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})=4-(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})=\\=2-\sqrt{2+\sqrt{3}} 2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
całość robiona dalej w ten sam sposób daje 1
\(\displaystyle{ (2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}) * (2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})=4-(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})=\\=2-\sqrt{2+\sqrt{3}} 2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
całość robiona dalej w ten sam sposób daje 1