twierdzenie o trzech ciagach

[Justyna999]

Korzystajac z twierdzenia o trzech ciągach obliczyc granice podanych ciągów;
\(\displaystyle{ a_{n}=sqrt[n]{2 3^{n}+4 7^{n}} \ b_{n}=sqrt[n]{3n+ sin (n)} \ c_{n}=frac{1}{n^{2}+1} + frac{2}{n^{2}+2} + ... + frac{n}{n^{2}+n}[/}\)

[Piotr Rutkowski]

a) tu porównaj sobie:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{7^{n}} q \sqrt[n]{2 3^{n}+4 7^{n}} q \sqrt[n]{2*(4*7^{n})}}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{1+2+...+n}{n^{2}}=\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n^{2}} q \frac{1}{n^{2}+1} + \frac{2}{n^{2}+2} + ... + \frac{n}{n^{2}+n}\leq \frac{1+2+...+n}{n^{2}+n}=\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n(n+1)}}\)

[Justyna999]

ale to trzeba porównac chyba te trzy ciągi bo mam tylko jedna odpowiedz

[Piotr Rutkowski]

No, właśnie trzeba je porównać z tw. o trzech ciągach. w punkcie a) oba skrajne ciągi mają granicę równą 7, a w c) oba mają granicę \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)