Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 17

[nitka_angel]

Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej:
że liczba \(\displaystyle{ 3 5^{2n+1} + 2^{2n+1}}\) jest podzielna przez 17

Proszę o pomoc bo coś mi nie wychodzi poprawnie to zadanko.
Dzięki

[abrasax]

Sprawdź, czy ta liczba ma wyglądać tak, jak podałeś.
Tutaj nie zachodzi warunek sprawdzający np. dla n=1
\(\displaystyle{ 3 5^3+2^3=383}\)
co nie jest podzielne przez 17

[nitka_angel]

przepraszam powinno być: \(\displaystyle{ 3\cdot 5^{2n+1} + 2^{3n+1}}\)

[abrasax]

Z:
\(\displaystyle{ 3 5^{2n+1}+2^{3n+1}=17 k}\)
T:
\(\displaystyle{ 3 5^{2(n+1)+1}+2^{3(n+1)+1}=17 z}\)
D:
\(\displaystyle{ 3 5^{2(n+1)+1}+2^{3(n+1)+1}= 3 5^{2n+3}+2^{3n+4} = 3 5^{2n+1}\cdot 25+2^{3n+1}\cdot 8 = 3 5^{2n+1}\cdot 8 +3 5^{2n+1}\cdot 17 +2^{3n+1}\cdot 8 = 8(3 5^{2n+1}+2^{3n+1})+17 3 5^{2n+1}=8 17 k +17 3 5^{2n+1} = 17(8k+ 3 5^{2n+1})=17z}\)