Calka nieoznaczona

Mice · Post autor: **Mice** » 3 paź 2007, o 21:25

\(\displaystyle{ \int \frac{12x^4+6x^2}{(1-x^2)^3}dx}\)
Po obliczeniu takiej całki otrzymuje w pewnym momencie coś takiego...
\(\displaystyle{ \int \frac{18dx}{(1-x^2)^3}}\)
Pytanie: jak to obliczyć (nie używając wzoru rekurencyjnego)??

Lider_M · Post autor: **Lider_M** » 3 paź 2007, o 23:26

Podstawieniem hiperbolicznym. W moich postach na tym forum powinno być podobne zadanie rozwiązane.

Mice · Post autor: **Mice** » 4 paź 2007, o 08:30

A inaczej sie nie da? Nie rozumie tego podstawienia. ??:

mmonika · Post autor: **mmonika** » 4 paź 2007, o 08:48

Da się inaczej - z rozkładu na ułamki proste w mianowniku masz:

\(\displaystyle{ (1-x^{2})^{3}=(1-x)^{3}(1+x)^{3}}\) będą to więc ułamki proste I rodzaju