edsoon pisze:Mam taki zadanko do zrobienia pomoże ktoś i może ktoś wyjaśnić jak to będzie ?
1)
\(\displaystyle{ \sqrt{2x^2 - 4}}\)
2)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{27 - 3x^2}}}\)
3)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{0,25 - x^2}}{\sqrt{x^2 + 1}}}\)
4)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{-4x^2 + 3x +1}}{\sqrt{x^2 + 8x +9}}}\)
Wyznacz dziedzinę wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ---
- Podziękował: 26 razy
Wyznacz dziedzinę wyrażenia
- Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Wyznacz dziedzinę wyrażenia
Jeżeli dobrze kojarzę słowa matematyka z LO - "przy dziedzinie zwracamy uwagę na 3 rzeczy : ułamek, pierwiastek, logarytm". Tutaj masz albo wszystko pod pierwiastkiem obowiązkowo nieujemne, albo mianownik, który musi być różny od zera ( albo jedno i drugie )
a) \(\displaystyle{ 2x^2-4 \geq 0 \\
x^2 \geq 2 \\
x \in ( - \infty, -\sqrt{2} > \ \cup \ < \sqrt{2}, \infty)}\)
b) \(\displaystyle{ 27-3x^2 > 0 \\
9 > x^2 \\
x \in ( -3, 3 )}\)
c)
- ze wzgledu na ułamek : \(\displaystyle{ x \neq 1}\)
- ze wzgledu na pierwiastek z mianownika teoretycznie \(\displaystyle{ x^2 + 1 > 0}\) co jednak jest zawsze prawdziwe
- ze wzgledu na pierwiastek z licznika \(\displaystyle{ x^2 < \frac{1}{4}}\)
zatem \(\displaystyle{ x (- 0.5, 0.5)}\)
d) analogicznie do c), trza sie tylko uporac z trojmianami kwadratowymi przy nierownosciach, powodzenia
a) \(\displaystyle{ 2x^2-4 \geq 0 \\
x^2 \geq 2 \\
x \in ( - \infty, -\sqrt{2} > \ \cup \ < \sqrt{2}, \infty)}\)
b) \(\displaystyle{ 27-3x^2 > 0 \\
9 > x^2 \\
x \in ( -3, 3 )}\)
c)
- ze wzgledu na ułamek : \(\displaystyle{ x \neq 1}\)
- ze wzgledu na pierwiastek z mianownika teoretycznie \(\displaystyle{ x^2 + 1 > 0}\) co jednak jest zawsze prawdziwe
- ze wzgledu na pierwiastek z licznika \(\displaystyle{ x^2 < \frac{1}{4}}\)
zatem \(\displaystyle{ x (- 0.5, 0.5)}\)
d) analogicznie do c), trza sie tylko uporac z trojmianami kwadratowymi przy nierownosciach, powodzenia