właściwości funkcji kwadratowej

kornelka90 · Post autor: **kornelka90** » 3 paź 2007, o 18:42

Potrzebuje szczegołowych wiadomosci o wlasciowosciach funkcji kwadratowej zbior dziedzida wartosc najwieksza najmniejsza itp. Np dla funkcji y=-x^2+2x+8

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 3 paź 2007, o 18:48

\(\displaystyle{ f(x)=-x^{2}+2x+8}\)
Miejsca zerowe:\(\displaystyle{ x_{1}=-2 \ x_{2}=4}\)
z tego (oraz z tego, że współczynnik przy kwadracie jest ujemny) mamy, że:
\(\displaystyle{ max{f(x)}=f(1)=-1^{2}+2*1+8=9}\)
wartość minimalna to \(\displaystyle{ -\infty}\)
dziedzina \(\displaystyle{ x\in R}\)

kornelka90 · Post autor: **kornelka90** » 3 paź 2007, o 18:53

dziekuje ale mam jeszce pytanie kiedy funkcja rośnie kiedy maleje, przedziały monotoiczności argumenty f(x)>0,

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 3 paź 2007, o 18:57

Wszystko to ma powiązanie z maksimum funkcji.
w skrócie:
rośnie do maksimum, a potem maleje
argumenty większe od zera to te "pomiędzy" miejscami zerowymi
oś symetrii jest w miejscu, gdzie jest maksimum

kornelka90 · Post autor: **kornelka90** » 3 paź 2007, o 19:02

maksimum funkcji czyli q tak?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 3 paź 2007, o 19:06

Maksimum funkcji kwadratowej leży pomiędzy miejscami zerowymi, a więc dokładnie pomiędzy 4, a -2, czyli maksimum będzie dla jedynki.
Na marginesie, tutaj właściwie nie można mówić o wartości minimalnej jako takiej.