Długość boku trójąta

[lukis]

Trójkąt ABC ma takie same kąty jak trójkąt o bokach 2, 3, 4. Najdłuższy bok trójkąta ABC jest o 5 dłuższy od średniego. Jaka jest długość najkrótszego boku?

[ariadna]

Trójkąty te są podobne, a więc:
x-dł. boku średniego
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}=\frac{x}{x+5}}\)
\(\displaystyle{ x=15}\)
Wtedy bok najdłuższy-20
Teraz bok najkrótszy(a):
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}=\frac{a}{15}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)