rozwiązać metodą wyznaczników \(\displaystyle{ \begin{cases} 3(x_{1}+1)-2x_{2}+4x_{3}=0\\-x_{1}-2(x_{2}-2)-3x_{3}=0\\2x_{1}-3x_{2}+4(x_{3}-1)=0\end{cases}}\)
rozwiązać układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=-4\\x_{1}-x_{2}+2x_{3}=3\end{cases}}\)
z góry dzięki
Rozwiązać układy równań
Rozwiązać układy równań
Ostatnio zmieniony 2 paź 2007, o 15:42 przez flirtek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
mms
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 21 razy
Rozwiązać układy równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3(x_{1}+1)-2x_{2}+4x_{3}=0\\-x_{1}-2(x_{2}-2)-3x_{3}=0\\2x_{1}-3x_{2}+4(x_{3}-1)=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}+3-2x_{2}+4x_{3}=0\\-x_{1}-2x_{2}+4-3x_{3}=0\\2x_{1}-3x_{2}+4x_{3}-4=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=-3\\-x_{1}-2x_{2}-3x_{3}-4\\2x_{1}-3x_{2}+4x_{3}=4\end{cases}}\)
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A:=\begin{pmatrix} 3 & -2 & 4 \\ -1 & -2 & -3 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_1:=\begin{pmatrix} -3 & -2 & 4 \\ -4 & -2 & -3 \\ 4 & -3 & 4 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_2:=\begin{pmatrix} 3 & -3 & 4 \\ -1 & -4 & -3 \\ 2 & 4 & 4 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_3:=\begin{pmatrix} 3 & -2 & -3 \\ -1 & -2 & -4 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix}}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A=3\left[\begin{array}{ccc}-2&-3\\-3&4\end{array}\right] - (-1)\left[\begin{array}{ccc}-2&4\\-3&4\end{array}\right] + 2\left[\begin{array}{ccc}-2&4\\-2&-3\end{array}\right] = -19}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A_1= 123}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A_2= 10}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A_3= -73}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{\mathrm{det}A_1}{\mathrm{det}A} = - \frac{123}{19}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{\mathrm{det}A_2}{\mathrm{det}A} = - \frac{10}{19}}\)
\(\displaystyle{ x_3=\frac{\mathrm{det}A_3}{\mathrm{det}A} = \frac{73}{19}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}+3-2x_{2}+4x_{3}=0\\-x_{1}-2x_{2}+4-3x_{3}=0\\2x_{1}-3x_{2}+4x_{3}-4=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=-3\\-x_{1}-2x_{2}-3x_{3}-4\\2x_{1}-3x_{2}+4x_{3}=4\end{cases}}\)
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A:=\begin{pmatrix} 3 & -2 & 4 \\ -1 & -2 & -3 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_1:=\begin{pmatrix} -3 & -2 & 4 \\ -4 & -2 & -3 \\ 4 & -3 & 4 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_2:=\begin{pmatrix} 3 & -3 & 4 \\ -1 & -4 & -3 \\ 2 & 4 & 4 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_3:=\begin{pmatrix} 3 & -2 & -3 \\ -1 & -2 & -4 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix}}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A=3\left[\begin{array}{ccc}-2&-3\\-3&4\end{array}\right] - (-1)\left[\begin{array}{ccc}-2&4\\-3&4\end{array}\right] + 2\left[\begin{array}{ccc}-2&4\\-2&-3\end{array}\right] = -19}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A_1= 123}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A_2= 10}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{det}A_3= -73}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{\mathrm{det}A_1}{\mathrm{det}A} = - \frac{123}{19}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{\mathrm{det}A_2}{\mathrm{det}A} = - \frac{10}{19}}\)
\(\displaystyle{ x_3=\frac{\mathrm{det}A_3}{\mathrm{det}A} = \frac{73}{19}}\)
-
mizera03
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bialystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 18 razy
Rozwiązać układy równań
korzystamy z metody Gaussa
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}3&-3&5&|&-4\\1&-1&2&|&3\end{array}\right]}\) i teraz od wiersza 1 odejmujemy wiersz 2 pomnożony przez 3 i mamy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&0&-1&|&-13\\1&-1&2&|&3\end{array}\right]}\) i teraz do wiersza 2 dodajemy wiersz 1 pomnożony przez 2 i mamy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&0&-1&|&-13\\1&-1&0&|&-23\end{array}\right]}\) i z tego wynika ze....
\(\displaystyle{ -x_{3} = -13}\) a to \(\displaystyle{ x_{3} = 13}\)
\(\displaystyle{ x_{1} - x_{2} = -23}\)
uzależniamy w 2 równaniu jakieś x od drugiego np: \(\displaystyle{ x_{1} = x_{2} -23}\)
i to koniec....
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}3&-3&5&|&-4\\1&-1&2&|&3\end{array}\right]}\) i teraz od wiersza 1 odejmujemy wiersz 2 pomnożony przez 3 i mamy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&0&-1&|&-13\\1&-1&2&|&3\end{array}\right]}\) i teraz do wiersza 2 dodajemy wiersz 1 pomnożony przez 2 i mamy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&0&-1&|&-13\\1&-1&0&|&-23\end{array}\right]}\) i z tego wynika ze....
\(\displaystyle{ -x_{3} = -13}\) a to \(\displaystyle{ x_{3} = 13}\)
\(\displaystyle{ x_{1} - x_{2} = -23}\)
uzależniamy w 2 równaniu jakieś x od drugiego np: \(\displaystyle{ x_{1} = x_{2} -23}\)
i to koniec....