Witam!
mam takie zadanko:
wykaż że funkcja f wyrażona wzorem
....... /1 x należy do W
f(x)=|
....... x należy do RW
gdzie W to zbiór liczb wymiernych, a R to zbiór liczb rzeczywistych, jest funkcją okresową.
Nie bardzo wiem jak to wykazać:/ czy ktoś mógłby mi pomóc?
Z góry dziękuje za odpowiedzi
funkcja dirichleta
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
funkcja dirichleta
A czy na pewno jest funkcją okresową? Znaczy oczywiście możemy sobie ustalić takie t, dla którego funkcja będzie okresowa.
Weźmy np. \(\displaystyle{ t=1}\) wtedy
\(\displaystyle{ f(x)=f(x+1)}\), ponieważ, jeśli:
a)\(\displaystyle{ x\in W (x+1)\in W f(x)=f(x+1)}\)
b)\(\displaystyle{ x\in NW (x+1)\in NW \Rightarow f(x)=f(x+1)}\)
Więc oczywiście funkcja jest okresowa, ale należy pamiętać, że okres jest dowolną liczbą wymierną, bo dla okresu równemu dowolnej liczby niewymiernej można znaleźć kontrprzykład.
Weźmy np. \(\displaystyle{ t=1}\) wtedy
\(\displaystyle{ f(x)=f(x+1)}\), ponieważ, jeśli:
a)\(\displaystyle{ x\in W (x+1)\in W f(x)=f(x+1)}\)
b)\(\displaystyle{ x\in NW (x+1)\in NW \Rightarow f(x)=f(x+1)}\)
Więc oczywiście funkcja jest okresowa, ale należy pamiętać, że okres jest dowolną liczbą wymierną, bo dla okresu równemu dowolnej liczby niewymiernej można znaleźć kontrprzykład.
