Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

[chomicek]

Witam mam prośbę, czy ktoś mógłby opisać punkt po punkcie jak należy wykonać te 2 przykłady ? :

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym\(\displaystyle{ a_{n}}\)

1. \(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt[n]{4^{n}+5^{n}}}\)

2. \(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ \frac{n\cdot\sin(2n)}{(3n-1)^{2}}}\)

Z góry dzięki za wszelką pomoc i wyjaśnienia


Pozdrawiam

[wb]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^n((\frac{4}{5})^n+1)}--->5\cdot 1=5}\)

[Piotr Rutkowski]

1) z trzech ciągów:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^{n}}\leq \sqrt[n]{4^{n}+5^{n}}\leq \sqrt[n]{2*5^{n}}}\), a więc granica to pięć

[wb]

\(\displaystyle{ \frac{-n}{(3n-1)^2}\leqslant \frac{nsin(2n)}{(3n-1)^2}\leqslant \frac{n}{(3n-1)^2}}\)

Granice ciągów po lewej i prawej stronie są równe 0, zatem z tw. o trzech ciągach granica danego ciągu też wynosi 0.