Wykazać, że liczba naturalna postaci \(\displaystyle{ 3k + 2, k N}\), nie może być kwadratem liczby
naturalnej.
Wykazać, że liczba naturalna
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Wykazać, że liczba naturalna
Sprawdźmy jakie reszty z dzielenia przez 3 dają kwadraty liczb naturalnych. Do rozważenia mamy 3 postaci, pod jakimi może występować liczba naturalna:
\(\displaystyle{ a) \ n=3t \\ n^2=(3t)^2=9t^2=3 3t^2+0 \\ \\ b) \ n=3t+1 \\ n^2=(3t+1)^2=9t^2+6t+1=3(3t^2+2t)+1 \\ \\ c) \ n=3t+2 \\ n^2=(3t+2)^2=9t^2+12t+4=3(3t^2+4t+1)+1}\)
Czyli kwadrat liczby naturalnej może dawać przy dzieleniu przez 3 resztę 0 lub 1. Nasza liczba jest postaci x=3k+2, czyli x przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, czyli x nie może być kwadratem liczby naturalnej
\(\displaystyle{ a) \ n=3t \\ n^2=(3t)^2=9t^2=3 3t^2+0 \\ \\ b) \ n=3t+1 \\ n^2=(3t+1)^2=9t^2+6t+1=3(3t^2+2t)+1 \\ \\ c) \ n=3t+2 \\ n^2=(3t+2)^2=9t^2+12t+4=3(3t^2+4t+1)+1}\)
Czyli kwadrat liczby naturalnej może dawać przy dzieleniu przez 3 resztę 0 lub 1. Nasza liczba jest postaci x=3k+2, czyli x przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, czyli x nie może być kwadratem liczby naturalnej
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 8 lis 2006, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
Wykazać, że liczba naturalna
ale przecież w ostatnim jest reszta 1 a nie 2 więc skąd to twierdzenie, albo czegoś nie widzę w tym rozwiązaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Wykazać, że liczba naturalna
No, Sylwek sprawdził, jakie reszty z dzielenia przez 3 może dawać kwadrat liczby naturalnej. Nasza liczba nie daje żadnej z możliwych reszt, a więc nie jest kwadratem liczby naturalnej