całki nieoznaczone

[elcia_ch]

1.\(\displaystyle{ \int\frac{x^{2}}{5 - x^{6}}dx}\)

2.\(\displaystyle{ \int\frac{3 + x}{3 - x}dx}\)

3.\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}+ 2x +3}}\)

4.\(\displaystyle{ \int\cos(\ln (x))dx}\)

5.\(\displaystyle{ \int\ln^{2} (x)dx}\)

6.\(\displaystyle{ \int\ x\cdot 2^{-x}dx}\)

proszę o pomoc przy tych całeczkach...

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ x^6=5t^2\\
x^3=\sqrt{5}t\\
x^2dx=\frac{\sqrt{5}}{3}dt\\
\frac{\sqrt{5}}{3} t \frac{dt}{5-5t^2}=
\frac{\sqrt{5}}{15} t \frac{dt}{1-t^2}=...}\)


2.
\(\displaystyle{ \int\frac{3 + x}{3 - x}dx=-\int \frac{x+3}{x-3}dx=
-\int \frac{x-3+6}{x-3}dx=-\int dx-6\int \frac{dx}{x-3}=...}\)


3.
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}+ 2x +3} =
t\frac{dx}{(x+ 1)^2 +2} \\
(x+1)^2=2t^2\\
x+1=\sqrt{2}t\\
dx=\sqrt{2}dt\\
\sqrt{2} t \frac{dt}{2t^2+2}=\frac{\sqrt{2}}{2} t \frac{dt}{t^2+1}=...}\)


4.
\(\displaystyle{ \int\cos(\ln (x))dx = t \frac{x\cos(\ln (x))}{x}dx\\
ln(x)=t\\
x=e^t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t e^t cost dt\\
u=e^t\quad dv=cost dt \\
...}\)


5.
\(\displaystyle{ \int\ln^{2} (x)dx\\
u=lnx\quad dv=lnxdx\\
du=\frac{dx}{x}\quad v=x(lnx-1)\\
lnx\cdot x(lnx-1)-\int lnx dx-\int dx=...}\)

6 przez czesci.

POZDRO

[elcia_ch]

a co dalej z tą 4 całeczką? bo nie jest ona rozwiązana....

[luka52]

4. Przez części:
\(\displaystyle{ u = \cos \ln x, \quad dv = dx \ldots}\)