Kwadrat wpisany w trójkąt równoboczny.

[Kuki_1992]

W trojkat rownoboczny ABC, wpisano kwadrat, tak ze 2 wierzcholki leza na jednym boku trojkata, a dwa pozostale, na drugim i trzecim boku. Jak udowodnic, ze bok tego kwadratu jest dwa razy krotszy od boku trojkata?? (bo wydaje mi sie ze tak jest, ale nie wiem jak to uzasadnic. Jesli tak nie jest, to jaka dlugosc ma bok kwadratu, jesli bok trojkata ma dlugosc a)

Z gory thx za odpowiedzi

[Piotr Rutkowski]

Mogę Ci jedynie udowodnić, że tak nie jest. Mi wyszło korzystając z twierdzenia Talesa, że:
\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{3}+3}{3}x}\)

[Kuki_1992]

No tak, ja po dluzszym zastanowieniu tez stwierdzilem ze tak nie jest, ale to nie rozwiazuje mojego zadania Hmm a o co chodzi z tym co napisales powyzej?? Twierdzenie Talesa to jest to o tych ramionach kata i liniach rownoleglych, co nie?? Wiec jak doszedles do tego wyniku powyzej?? Bylbym wdzieczny za rozpisanie krok po kroku jak dla tępaka

[Piotr Rutkowski]

Ja narysowałem sobie trójkąt równoboczny. Jeog bok zapisałem jako a. Bok kwadratu natomiast jako x. Oczywiście wysokość trójkąta wynosi \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\). Podzielmy sobie więc ten rysunek na pół i z twierdzenia Talesa otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}x}{x}}\)
po skróceniu
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{a-x}{x}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{3}+3}{3}x}\)

[Kuki_1992]

Nie wiem, pewnie cos zle mysle, ale dlaczego tam jest:
�a - �x
---------
x

?? tzn czemu tam jest ten "x" ?? (sorki, ale nie umiem tak profesjonalnie pisac dzialan mialem rysunek tego trojkata, i przedstawienie jak ja mysle, ale nie moge linkow jeszcze wstawiac ;/ musze miec 10 postow ;/ )