zadanie z największą wartością funkcji

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 1 paź 2007, o 18:13

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa czworokątnego prawidłowego jest równa 8. Jaką największą objętość może mieć taki graniastosłup?

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 2 paź 2007, o 18:01

\(\displaystyle{ a}\) krawędź podstawy, \(\displaystyle{ h}\) wysokość, mamy \(\displaystyle{ 4h+8a=8}\) skąd np. \(\displaystyle{ h=2-2a}\).
Podstawiamy to do wzoru na objętość
\(\displaystyle{ V=a^2h=a^2(2-2a)=2a^2-2a^3}\)
No i dalej standardowo, pochodna, miejsca zerowe, zmiana znaków (albo druga pochodna).