Witam. Mam problem z zadaniami i potrzebuje pomocy. Moja nauczycielka matematyki zadała nam je na jutro w ramach czegoś w stylu poprawy kartkówki. Proszę o pomoc w rozwiązaniu i krótkie wyjaśnienie. Z góry dziękuje za pomoc.
1. Uzasadnij że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) < \(\displaystyle{ \frac{( \sqrt{2}) ^{40}*(3,1)^{22}}{6^{22}}\) < \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) * \(\displaystyle{ \frac{4}{3}^{22}}\)
2. Określ ilość rozwiązań równania.
\(\displaystyle{ 2^{x}}\)(\(\displaystyle{ -x^{2}}\)+\(\displaystyle{ 1}\))=\(\displaystyle{ 1}\)
3. F jest funkcją wykładniczą, rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ f}\)(\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-2}}\))= \(\displaystyle{ 1}\)
Maturzysta w potrzebie
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Maturzysta w potrzebie
3) Dziedziną naszej funkcji jest \(\displaystyle{ D_{f}=R-{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=a^{x}}\)
\(\displaystyle{ f(\frac{x+1}{x-2}=a^{\frac{x+1}{x-2}}=1}\), jeśli \(\displaystyle{ a=1}\), to wtedy mamy nieskończenie wiele rozwiązań równania, bo jest to spełnione dla każdego iksa z dziedziny. Dla pozostałych, mamy:
\(\displaystyle{ a^{0}=1 \frac{x+1}{x-2}=0 \Rughtarrow x=-1}\) należy jeszcze zauważyć brak rozwiązań dla
\(\displaystyle{ a=0}\), bo wyrażenie \(\displaystyle{ 0^{0}}\) nie istnieje
\(\displaystyle{ f(x)=a^{x}}\)
\(\displaystyle{ f(\frac{x+1}{x-2}=a^{\frac{x+1}{x-2}}=1}\), jeśli \(\displaystyle{ a=1}\), to wtedy mamy nieskończenie wiele rozwiązań równania, bo jest to spełnione dla każdego iksa z dziedziny. Dla pozostałych, mamy:
\(\displaystyle{ a^{0}=1 \frac{x+1}{x-2}=0 \Rughtarrow x=-1}\) należy jeszcze zauważyć brak rozwiązań dla
\(\displaystyle{ a=0}\), bo wyrażenie \(\displaystyle{ 0^{0}}\) nie istnieje