1.napisz w postaci ogólnej liczbe która z dzielenia przez 7 daje resztę 3.
2.uzasadnij że:
liczba n� - n , n€N dzieli się przez 2
liczba n� - n , n€N dzieli się przez 3
Zapisz w postaci ogólnej i udowodnij dwie podzielności.
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 1 paź 2007, o 16:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: racibórz
- Podziękował: 26 razy
Zapisz w postaci ogólnej i udowodnij dwie podzielności.
Ostatnio zmieniony 1 paź 2007, o 19:31 przez karusia1234, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Zapisz w postaci ogólnej i udowodnij dwie podzielności.
1) \(\displaystyle{ 7k+3 \dla \k\in Z}\)
2)\(\displaystyle{ n^{2}-n=n(n-1)}\), co dzieli się przez dwa, bo iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez dwa
drugie analogicznie:\(\displaystyle{ n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)}\), a wśród tych 3 kolejnych liczb będzie jedna, która dzieli sie przez 3
2)\(\displaystyle{ n^{2}-n=n(n-1)}\), co dzieli się przez dwa, bo iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez dwa
drugie analogicznie:\(\displaystyle{ n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)}\), a wśród tych 3 kolejnych liczb będzie jedna, która dzieli sie przez 3