żS-1, od: paskuda, zadanie 4

[Liga]

SPOSÓB 1
n= 1,2,3,4,5,....,10

W każdej z urn jest 10 kul, przy czym urn jest 10. Wówczas wszystkich kul jest 100.
W urnie n jest \(\displaystyle{ c=10-n}\) kul czarnych.
Dodajemy liczbę kul czarnych w każdej z urn:

(10-1)+(10-2)+...(10-10)=45

W takim razie prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi \(\displaystyle{ \frac{45}{100}}\).

SPOSÓB II
n= 1,2,3,4,5,....,10.
Prawdopodobieństwo trafienia na każdą z urn wynosi więc 1/10.

Przyjmijmy oznaczenia:
b-liczba kul białych
c-liczba kul czarnych

W urnie 1. (n=1):
\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ c=10-1=9}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi więc 9/10.

W urnie 2 (n=2):
\(\displaystyle{ b=2}\)
\(\displaystyle{ c=10-2=8}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi więc 8/10.

itd., gdzie:
W urnie n= 1,2,3,4,5,....,10.
\(\displaystyle{ b=n}\)
\(\displaystyle{ c=10-n}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi więc \(\displaystyle{ (10-n) \div 10}\).

Wykorzystując drzewo stochastyczne obliczamy ogólne prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
Z reguły iloczynów obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z każdej z urn po kolei:
\(\displaystyle{ P=(10-n) \div 10 \frac{1}{10} = \frac{(10-n)}{100}}\)
Następnie, z reguły sum, dodajemy wszystkie wyniki otrzymane z reguły iloczynów:
\(\displaystyle{ \frac{(10-1)}{100} + \frac{(10-2)}{100} + ... + \frac{(10-10)}{100} = \frac{45}{100}}\)
Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi \(\displaystyle{ \frac{45}{100}}\)

[mol_ksiazkowy]

tak czułem że ta chwila nadejdzie
rozwiazane na dwa rózne sposoby!

5 pkt