paskuda pisze:Jeśli ciąg \(\displaystyle{ 3^{x_{1}}}\), \(\displaystyle{ 3^{x_{2}}}\), ... jest geometryczny to wykładniki kolejnych wyrazów ciągu będą tworzyły postęp arytmetyczny.
Suma 11 pierwszych wyrazów jest równa 55, przy czym piąty wyraz ciągu jest równy 4.
Tworzymy więc układ równań oparty na wzorze na sumę n wyrazów ciągu i wzorze na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(x_{1}+x_{11})\cdot 11}{2}=55\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)
Rozwiązujemy go:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{11}=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_{11}=x_{1}+10\cdot r}\) ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego;
dokonujemy podstawienia za \(\displaystyle{ x_{11}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{1}}+10\cdot r=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}\cdot 2+10\cdot r=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\) .
Otrzymujemy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=0\\r = 4\end{cases}}\)
Stąd \(\displaystyle{ x_{2}=0+1=1}\)
Odp. Drugi wyraz ciągu wynosi \(\displaystyle{ 3^{x_{2}}=3^{1}=3}\)
żS-1, od: paskuda, zadanie 1
-
- Gość Specjalny
- Posty: 168
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
żS-1, od: paskuda, zadanie 1
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 23:22 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
żS-1, od: paskuda, zadanie 1
nop wszystko co trzeba to
tutaj w rozw jest
u mnie brak zastrzezen
5 pkt
pomylił r=4
,ale to chyba "literowka"....
tutaj w rozw jest
u mnie brak zastrzezen
5 pkt
pomylił r=4
,ale to chyba "literowka"....