Rzucamy siedem razy dwiema kostkami...

[łódek]

Rzucamy siedem razy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy sumę oczek podzielną przez 4:

a) jeden raz
b) co najwyżej dwa razy

Nie wiem jakie jest tu prawdopodobieństwo sukcesu (bo jest to oczywiście schemat Bernouliego).

Proszę o jakieś wskazówki

[Emiel Regis]

Najpierw sobie narysuj tabelkę:
//1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Na przecięciu odpowiedniego wiersza i kolumny umieść sumy oczek. Okaże się że w w 9 przypadkach liczba jest podzielna przez 4, wszystkich komórek jest oczywiscie 36. Reasumujac:
\(\displaystyle{ p=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}}\)
Teraz z Bernoulliego:
a)
\(\displaystyle{ P(S_n = 1)=C^1_7 p^1 (1-p)^6}\)
b)
\(\displaystyle{ P(S_n qslant 2)=P(S_n=0)+P(S_n=1)+P(S_n=2)}\)
Myślę że już wszystko jest jasne.

[łódek]

Może to głupie, ale jak by wyglądała uzupełniona tabelka (gdzie zaznaczać te sumy)?

[Emiel Regis]

Chciałbym abyś wszystko z rozwiazania zrozumiał więc słusznie że pytasz. Tabelka przedstawia wszystkie możliwosci jakie mogą wypaść przy rzucie dwiema kostkami.
Sumę oczek na obu kostkach można tak zapisać:

Kod: Zaznacz cały

     1  2  3  4  5  6
_______________________
1|   2  3  4  5  6  7
2|   3  4  5  6  7  8
3|   4  5  6  7  8  9
4|   5  6  7  8  9 10
5|   6  7  8  9 10 11
6|   7  8  9 10 11 12

I teraz pozostaje tylko wybrać i zliczyć z tabelki liczby: 4, 8, 12 (one są podzielne przez 4)