Wartosci parametru m + wzory viete

[Aguskaq]

Wyznacz takie wartosci parametru m dla ktorych jeden z pierwiastkow rowniania jest kwadratem drugiego

\(\displaystyle{ 4x^{2}}\) - 15x + \(\displaystyle{ 4m^{2}}\) = 0

Jak to rozwiazac ??

[ Dodano: 30 Września 2007, 11:09 ]
tylko to - 15 x nie ma byc u gory tylko normalnie nie wiem czemu mi u gory wyskakuje 4x(kwadrat) - 15x + 4m(kwadrat)

[wb]

Rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=x_2^2\\ 4x_1^2-15x_1+4m^2=0 \\ 4x_2^2-15x_2+4m^2=0\end{cases}}\)

Na zakończenie sprawdź czy dla rozwiązania \(\displaystyle{ \Delta>0}\)

[Aguskaq]

nie bardzo wiem jak rozwiazac ten uklad mam do kazdego wyliczyc deltę ?

[wb]

Proponuję z drugiego wyznaczyć 4m� i wstawić do trzeciego i wtedy za \(\displaystyle{ x_1}\) wstawić \(\displaystyle{ x_2^2}\) co da już równanie z jedną niewiadomą.

[Aguskaq]

ok dziekuje >:)

[ Dodano: 30 Września 2007, 12:20 ]
doszłam do \(\displaystyle{ 19x^{2}_{2}}\) - \(\displaystyle{ 4x^{4}_{2}}\) - \(\displaystyle{ 15x^{}_{2}}\) i co dalej ?

[ Dodano: 30 Września 2007, 13:24 ]
wb, moglbys powiedziec co dalej mam zrobic ?

[wb]

\(\displaystyle{ 4x_2^4-19x_2^2+15x_2=0 \\ x_2(4x_2^3-19x_2+15)=0}\)

i dalej nawias rozlóż na czynniki stosując tw. Bezoute'a (\(\displaystyle{ x_2=1}\) jest pierwiastkiem, więc podziel przez \(\displaystyle{ x-x_2)}\)

[Aguskaq]

niestety tego twierdzenia jeszcze nie bralam bez niego mozna zrobic to w inny sposob ?

[wb]

no to proponuję grupowanie:
\(\displaystyle{ 4x_2^3-19x_2+15=0 \\ 4x_2^3-4x_2-15x_2+15=0 \\ 4x_2(x_2^2-1)-15(x_2-1)=0 \\ 4x_2(x_2-1)(x_2+1)-15(x_2-1)=0 \\ (x_2-1)(4x_2(x_2+1)-15)=0 \\ (x_2-1)(4x_2^2+4x_2-15)=0}\)

i odczytaj rozwiązania, wcześniej rozkładając nawias z funkcją kwadratową (oczywiście wcześniej \(\displaystyle{ x_2=0}\))

[jacek_ns]

\(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}=m^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=\frac{15}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}^{2}}\)

i taki układ chyba najprostszy