Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

[chomicek]

Witam tak jak w temacie mam zadanie i nie wiem jak się za to zabrać i rozwiązać.
Treść:
Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}}\):
\(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ \frac{6n(2n+1)}{3n^{2}+5n-1}}\)

Czy mogę liczyć na pomoc ?

Pozdrawiam

[bolo]

Temat poprawiłem. Jeżeli następnym razem pojawi się ozdobnik "... Please !!", to będzie ostrzeżenie.

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{12n^{2}+6n}{3n^{2}+5n-1}=\lim_{n\to } \frac{n^{2}(12+\frac{6}{n})}{n^{2}(3+\frac{5}{n}-\frac{1}{n^{2}})}=4}\)

[chomicek]

Dzięki za rozw. ale czy mógłbyś mi objaśnić po koleji jak to się liczy ?

Pzdr.

[Piotrek89]

trzeba uporządkować sobie licznik, a następnie podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^{2}}\), następnie korzystając z tego, że:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{1}{n}=0}\)

otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{12+0}{3+0-0}=4}\)

[chomicek]

Wielkie dzięki