założenia do równań wykładniczych z parametrem

2jadra · Post autor: **2jadra** » 29 wrz 2007, o 20:08

Witam
Mam pytanie co do równań wykładniczych z parametrem a dokładnie chodzi mi o założenia, jeśli mamy np. równanie: t^2 + (m-2)*t + 4=0, gdzie t=2^x i t>0 i chcemy wyznaczyć wszystkie wartości parametru m dla których to równanie ma:

1. dwa różne rozwiązania rzeczywiste, to:
a/ delta>0
b/ t1*t2>0 bo t>0
c/ t1 + t2>0 bo t>o
z tym jednym przypadkiem umiem sobie poradzić ale jakie co trzeba założyć gdy mamy znaleźć:

2. gdy nie ma pierwistków rzeczywistych?
3. ma dwa pierwiastki rzeczywiste różnych znaków?
4. ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty?

prosiłbym jeszcze o wytłumaczenie dlaczego właśnie takie założenia

Z góry dziękuje

Plant · Post autor: **Plant** » 29 wrz 2007, o 20:13

2. Δ0 i t1+t2=0 (oba nie dodatnie, co jest niezgodne z założeniami).

3. Z pierwszych założeń wynika, że taka sytuacja nie może mieć miejsca.

4. Δ=0, t1+t1>0 => t1>0.

2jadra · Post autor: **2jadra** » 30 wrz 2007, o 12:56

Witam
A gdy ma tylko jeden pierwiastek to nie trzeba więcej założeń?

1. delta=0 i t1>0

lub

2. delta>0 i t1*t20 i t1*t2=0 i t1+t2>0 -z tego przypadku wynika że też są 2 pierwiastki ale jeden jest zerem i ten właśnie odpadnie ale drugi jest dodatni i znowu mamy jeden pierwiastek:)

Dobrze myśle? heh