oblicz granice

[robin5hood]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (1+x^-^\frac{1}{2})^x^-^1}\)

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ (1+x^{-\frac{1}{2}})^{x-1}=\frac{(1+\frac{1}{\sqrt{x}})^{x}}{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{\x\to\infty}x^{-\frac{1}{2}}=0}\)
licznik dąży do \(\displaystyle{ \infty}\)
a mianownk dąży do 1

[robin5hood]

A czemu licznik dązy do nieskonczonosci?

[Lorek]

W liczniku jest wyrażenie \(\displaystyle{ 1^\infty}\), czyli śmierdzi liczbą e a więc przypomnij sobie def. liczby e i wszystko stanie się jasne.