żS-1, od: Szemek, zadanie 1

[Liga]

\(\displaystyle{ 3^{x_1},3^{x_2},3^{x_3},\ldots}\) - jest to ciąg geometryczny o wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ 3^{x_1}}\) i ilorazie ciągu \(\displaystyle{ q=3^r}\), gdzie \(\displaystyle{ r=x_2-x_1=x_3-x_2=\ldots}\)
Tak więc ciąg utworzony z kolejnych wyrazów \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3,x_4,\ldots}\) jest ciągiem arytmetycznym o wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ x_1}\) i różnicy ciągu równej \(\displaystyle{ r}\)
z treści zadania \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{11}=55}\)
\(\displaystyle{ (x_6-5r)+(x_6-4r)+\ldots+(x_5-r)+x_6+(x_6+r)+\ldots+(x_6+4r)+(x_6+5r)=55}\)
\(\displaystyle{ 11{x_6}=55}\)
\(\displaystyle{ x_6=5}\)
z treści zadania \(\displaystyle{ x_{5}=4}\)
\(\displaystyle{ {r=x_6-x_5}\iff{r=5-4}\iff{r=1}}\)
\(\displaystyle{ {x_2=x_5-3r}\iff{x_2=4-3}\iff{x_2=1}}\)
Drugi wyraz ciągu \(\displaystyle{ 3^{x_1},3^{x_2},3^{x_3},\ldots}\) to \(\displaystyle{ 3^{x_2}}\)
\(\displaystyle{ 3^{x_2}=3^1=3}\)

Odpowiedź: szukanym wyrazem ciągu jest liczba 3

[scyth]

każdy krok rozwiązania uzasadniony i prawidłowy, ode mnie ocena 5/5.

[mol_ksiazkowy]

nop , ja takze daje maxa!
nie ma sie czego "czepic", etc
5 pkt

[Tristan]

Na razie najbardziej eleganckie rozwiązanie, jakie było. Oczywiście 5/5.