zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a
-
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: miasto
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 11 razy
zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a
Mając dany trójmian kwadratowy x�+3x-4, oblicz wartość wyrażenia x1�-x2�. dochodzę do tego, że to się równa (x1-x2)*(-3) ale nie wiem jak policzyć wartość: x1-x2 ....?
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a
doprowadzamy wyrażenie:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}\)
do takiej postaci, aby można było użyć wzorów Vietea.
zakładamy, że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})=(\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}})(x_{1}+x_{2})=...}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}\)
do takiej postaci, aby można było użyć wzorów Vietea.
zakładamy, że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})=(\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}})(x_{1}+x_{2})=...}\)
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a
tak, dlatego zakładamy, że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\), bo tam jest wtedy bezwzględna wartość z różnicy pierwiastków.
pierwiastki: 1 i -4 ===> \(\displaystyle{ 1^{2}-(-4)^{2}=-15}\)
pierwiastki: 1 i -4 ===> \(\displaystyle{ 1^{2}-(-4)^{2}=-15}\)
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a
może tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}}=|x_{1}-x_{2}|}\) x_{2}[/latex]
ps. gdzie jest napisane, że ma być 15?
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}}=|x_{1}-x_{2}|}\) x_{2}[/latex]
ps. gdzie jest napisane, że ma być 15?
-
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: miasto
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 11 razy
zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a
Ok ja cie rozumiem tylko ze x1+x2= -3 wiec x1-x2 musi byc rowne -5 . W odpowiedziach tak pisze i wlasnie nie moge do tego dojsc bo tez mi wychodziło -15:P
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a
domyślam się, że autorzy książki/zbioru założyli z góry, że
\(\displaystyle{ x_{1}=-4}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=1}\)
i stąd pewnie taka odpowiedź.
Podczas liczenia dochodzi do sytuacji, gdzie trzeba założyć , że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\) aby skorzystać ze wzorów Vietea i może tego autorzy nie przewidzieli
Ja narazie nie mam innego pomysłu jak to rozwiązać, może ktoś inny pomoże?
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ x_{1}=-4}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=1}\)
i stąd pewnie taka odpowiedź.
Podczas liczenia dochodzi do sytuacji, gdzie trzeba założyć , że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\) aby skorzystać ze wzorów Vietea i może tego autorzy nie przewidzieli
Ja narazie nie mam innego pomysłu jak to rozwiązać, może ktoś inny pomoże?
Pozdrawiam