zadanie z trójmianem i wzorami Viete'a

[xxxxx]

Mając dany trójmian kwadratowy x�+3x-4, oblicz wartość wyrażenia x1�-x2�. dochodzę do tego, że to się równa (x1-x2)*(-3) ale nie wiem jak policzyć wartość: x1-x2 ....?

[Piotrek89]

doprowadzamy wyrażenie:

\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}\)

do takiej postaci, aby można było użyć wzorów Vietea.

zakładamy, że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})=(\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}})(x_{1}+x_{2})=...}\)

[xxxxx]

Tak, tylko, że wtedy wyjdzie wynik -15 a ma być 15:P

[Piotrek89]

tak, dlatego zakładamy, że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\), bo tam jest wtedy bezwzględna wartość z różnicy pierwiastków.

pierwiastki: 1 i -4 ===> \(\displaystyle{ 1^{2}-(-4)^{2}=-15}\)

[xxxxx]

Nie rozumiem. Przeciez nawet jesli tam bedzie wartosc bezwzgledna, to i tak bedzie ostatecznie 5*(-3)=-15 a ma byc 15.

[Piotrek89]

może tak:

\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}}=|x_{1}-x_{2}|}\) x_{2}[/latex]

ps. gdzie jest napisane, że ma być 15?

[xxxxx]

Ok ja cie rozumiem tylko ze x1+x2= -3 wiec x1-x2 musi byc rowne -5 . W odpowiedziach tak pisze i wlasnie nie moge do tego dojsc bo tez mi wychodziło -15:P

[Piotrek89]

domyślam się, że autorzy książki/zbioru założyli z góry, że

\(\displaystyle{ x_{1}=-4}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=1}\)

i stąd pewnie taka odpowiedź.

Podczas liczenia dochodzi do sytuacji, gdzie trzeba założyć , że \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\) aby skorzystać ze wzorów Vietea i może tego autorzy nie przewidzieli

Ja narazie nie mam innego pomysłu jak to rozwiązać, może ktoś inny pomoże?

Pozdrawiam