Trudna suma
Trudna suma
Na początku chciałbym przywitać wszystkich na forum - dzień dobry Mam nadzieję, że nie pomylilem działów, jesli tak to przepraszam i proszę o przeniesienie, moją pierwszą prośbą jest rozwiązanie tego zadania, z uzasadnieniem Pozdrawiam
Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}:}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}:}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 3 razy
Trudna suma
pomnóż każdy z ułamków przez jego sprzężenie (dla a+b sprzężenie to a-b np. dla 4-5 sprzeżenie to 4+5). Wtedy w mianowniku wszędzie będzie -1, a liczniki w wiekszości Ci się uproszczą.
Trudna suma
Prosiłem o dokładniejsze wyjaśnienie, na jakiej zasadzie liczniki sie skrócą? chodzi o o to ze w mianowniku wzor skroconego mnozenia wykorzystamy ale wtedy na gorze bede mial dziwne wartosci...
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Trudna suma
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{1})}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}=\sqrt{2}-\sqrt{1}}\)
Dostrzegasz analogię i wychodzi Ci, że ta suma jest równa:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+ \ldots + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}=-\sqrt{1}+\sqrt{100}=-1+10=9}\)
Dostrzegasz analogię i wychodzi Ci, że ta suma jest równa:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+ \ldots + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}=-\sqrt{1}+\sqrt{100}=-1+10=9}\)
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
Trudna suma
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}+
\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}...}\)
w mianowniku zawsze zostaje Ci -1 a w liczniku rużnica więc po podzieleniu zostaje Ci:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}=-\sqrt{1}+\sqrt{2}}\)
idąc do końca tak, jak to zsumujemy zostaje Ci
\(\displaystyle{ \sqrt{100}-\sqrt{1}=9}\)
\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}...}\)
w mianowniku zawsze zostaje Ci -1 a w liczniku rużnica więc po podzieleniu zostaje Ci:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}=-\sqrt{1}+\sqrt{2}}\)
idąc do końca tak, jak to zsumujemy zostaje Ci
\(\displaystyle{ \sqrt{100}-\sqrt{1}=9}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czw
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 2 razy
Trudna suma
a jak dochodzicie do tego ze to jest \(\displaystyle{ \sqrt{1} - \sqrt{100}}\)?
[ Dodano: 30 Września 2007, 13:31 ]
z jkaiego wzrou to ? na sumę szeregu ?
[ Dodano: 30 Września 2007, 13:31 ]
z jkaiego wzrou to ? na sumę szeregu ?
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
Trudna suma
No chyba Kolego nie uważałeś, przeczytaj jeszcze raz moje wypowiedzi i Sylwka.
Zadnego wzoru na sume szeregu/ciągu tu nie ma.
a pozatym to nie:\(\displaystyle{ \sqrt{1}-\sqrt{100}}\) a:\(\displaystyle{ \sqrt{100}-\sqrt{1}}\)
Zadnego wzoru na sume szeregu/ciągu tu nie ma.
a pozatym to nie:\(\displaystyle{ \sqrt{1}-\sqrt{100}}\) a:\(\displaystyle{ \sqrt{100}-\sqrt{1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czw
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 2 razy
Trudna suma
no ale na jakiej zasadzie to sumujecie bo napewno nie recznie wszystkie wyrazy ?
[ Dodano: 30 Września 2007, 16:54 ]
a dobra sory za kłopoty dopeiro teraz to zauwazyłem to pewnie to przemęczenie :]
[ Dodano: 30 Września 2007, 16:54 ]
a dobra sory za kłopoty dopeiro teraz to zauwazyłem to pewnie to przemęczenie :]