Witam
Proszę o pomoc ( ew. wskazówkę) odnośnie rozwiązania ów przykładu:
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}}}\)
Z góry dzięki.
Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.
Korzystasz tu ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}=(\sqrt[3]{5})^{2}+\sqrt[3]{3{\cdot}5}+(\sqrt[3]{3})^{2}}\)
dalej masz \(\displaystyle{ (a^{2}+ab+b^{2})=\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)}}\)
ostatecznie masz
\(\displaystyle{ \frac{2}{\frac{2}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}}=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}\)
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}=(\sqrt[3]{5})^{2}+\sqrt[3]{3{\cdot}5}+(\sqrt[3]{3})^{2}}\)
dalej masz \(\displaystyle{ (a^{2}+ab+b^{2})=\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)}}\)
ostatecznie masz
\(\displaystyle{ \frac{2}{\frac{2}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}}=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}\)