altair3 pisze:Mozna prosto zauważyc , ze skoro ciąg \(\displaystyle{ 3^{x_j}}\) jest geometryczny, to
ciąg \(\displaystyle{ x_j}\) jest arytmetyczny. Ponadto gdy \(\displaystyle{ a_n}\) jest ciągiem geometrycznym
to zachodzi wzór:
\(\displaystyle{ a_1 a_2 .... a_n =(a_1 a_n)^{\frac{n}{2}}}\)
Wzór ten łatwo dowieść rozpisująć
\(\displaystyle{ a_j=a_1 q^{j-1}}\)
Mamy więc ze:
\(\displaystyle{ 3^{x_1} 3^{x_1} ...3^{x_{11}} =(3^{x_1} 3^{x_{11}})^{\frac{11}{2}}}\)
i
\(\displaystyle{ 3^{x_1+....+x_{11}} =(3^{x_1} 3^{x_{11}})^{\frac{11}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3^{55} =(3^{x_1} 3^{x_{11}})^{\frac{11}{2}}}\)
co po opuszczeniu podstaw poteg prowadzi do wzoru
\(\displaystyle{ x_1 + x_{11}=10}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2x_1 + 10r=10}\)
i mamy
\(\displaystyle{ x_1 + 4r =4}\)
co daje \(\displaystyle{ r=1,\ x_1=0 \ x_2=1}\)
i wynik
\(\displaystyle{ 3^{x_2}=3}\)
żS-1, od: altair3, zadanie 1
-
- Gość Specjalny
- Posty: 168
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
żS-1, od: altair3, zadanie 1
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 23:22 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11360
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
żS-1, od: altair3, zadanie 1
eh, rozumiem obawy Tristana, ale metoda jest fajna i zgrabnie
napisane rozwiazanie, wiec sklaniałbym sie mimo tego do ....
5 pkt
napisane rozwiazanie, wiec sklaniałbym sie mimo tego do ....
5 pkt