żS-1, od: altair3, zadanie 1

[Liga]

Mozna prosto zauważyc , ze skoro ciąg \(\displaystyle{ 3^{x_j}}\) jest geometryczny, to
ciąg \(\displaystyle{ x_j}\) jest arytmetyczny. Ponadto gdy \(\displaystyle{ a_n}\) jest ciągiem geometrycznym
to zachodzi wzór:
\(\displaystyle{ a_1 a_2 .... a_n =(a_1 a_n)^{\frac{n}{2}}}\)
Wzór ten łatwo dowieść rozpisująć
\(\displaystyle{ a_j=a_1 q^{j-1}}\)

Mamy więc ze:
\(\displaystyle{ 3^{x_1} 3^{x_1} ...3^{x_{11}} =(3^{x_1} 3^{x_{11}})^{\frac{11}{2}}}\)
i
\(\displaystyle{ 3^{x_1+....+x_{11}} =(3^{x_1} 3^{x_{11}})^{\frac{11}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3^{55} =(3^{x_1} 3^{x_{11}})^{\frac{11}{2}}}\)
co po opuszczeniu podstaw poteg prowadzi do wzoru
\(\displaystyle{ x_1 + x_{11}=10}\)
czyli

\(\displaystyle{ 2x_1 + 10r=10}\)
i mamy
\(\displaystyle{ x_1 + 4r =4}\)

co daje \(\displaystyle{ r=1,\ x_1=0 \ x_2=1}\)
i wynik
\(\displaystyle{ 3^{x_2}=3}\)

[Tristan]

Dałbym 4/5. To pierwsze "zauważenie" jest bardzo istotne dla rozwiązania zadania i powinno być przedstawione dokładnie.

[scyth]

chyba najładniejsze rozwiązanie do tej pory, według mnie zasłużone
5/5

[mol_ksiazkowy]

eh, rozumiem obawy Tristana, ale metoda jest fajna i zgrabnie
napisane rozwiazanie, wiec sklaniałbym sie mimo tego do ....
5 pkt