Sylwek pisze:Najpierw obliczam współrzędne środka ciężkości, czyli przecięcia środkowych:
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{5-2-4}{3}=-\frac{1}{3} \\ y_{1}=\frac{8+9+5}{3}=7\frac{1}{3}}\)
Potem obliczam współrzędne środka okręgu opisanego:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(x_{2}-5)^2+(y_{2}-8)^2=r^2 \\ (x_{2}+2)^2+(y_{2}-9)^2=r^2 \\ (x_{3}+4)^2+(y_{3}-5)^2=r^2 \end{cases}}\)
Wychodzi:
\(\displaystyle{ x_{2}=1 \\ y_{2}=5}\)
Wyliczam równanie prostej przechodzącej przez środek ciężkości i środek okręgu opisanego na tym trójkącie, wychodzi:
\(\displaystyle{ f(x)=-1\frac{3}{4}x+6\frac{3}{4}}\)
Potem obliczam równanie prostej będącej dwusieczną kąta ABC:
\(\displaystyle{ \frac{|x+7y-61|}{\sqrt{50}}=\frac{|2x-y+13|}{\sqrt{5}}}\)
Prosta spełniająca to równanie ma postać (na podstawie tego tematu: (ciach by scyth, nie mozna umieszczac linkow... viewtopic.php?t=15127):
\(\displaystyle{ g(x)=-\frac{5\sqrt{10}+9}{13}x+\frac{99-10\sqrt{10}}{13}}\)
Obliczam punkt wspólny f(x) i g(x):
\(\displaystyle{ f(x)=g(x) \\ -1\frac{3}{4}x+6\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{10}+9}{13}x+\frac{99-10\sqrt{10}}{13}}\)
Ponieważ wychodzi, że punkt przecięcia się tych prostych leży poza trójkątem, a dwusieczne w trójkącie przecinają się wewnątrz trójkąta, to te trzy punkty nie leżą na jednej prostej.
P.S. Mam nadzieję poznać łatwiejsze rozwiązanie tego zadania po zakończeniu tej serii . Nie przedstawiałem tu wszystkich obliczeń, ponieważ były one bardzo żmudne i zajęły mi bardzo dużo miejsca na papierze. Proszę o wyrozumiałość
żS-1, od: Sylwek, zadanie 3
-
- Gość Specjalny
- Posty: 168
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
żS-1, od: Sylwek, zadanie 3
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 23:22 przez Liga, łącznie zmieniany 3 razy.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
żS-1, od: Sylwek, zadanie 3
Wg. mnie powinno być:Sylwek pisze:Potem obliczam równanie prostej będącej dwusieczną kąta ABC:
\(\displaystyle{ \frac{|x+7y-61|}{\sqrt{50}}=\frac{|2x-y+13|}{\sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|x+7y-61|}{\sqrt{50}}=\frac{|2x-y+13|}{2\sqrt{5}}}\)
poza tym jest to dwusieczna kąta ACB.
No i chyba Sylwek wybrał złą prostą.
Oceniłbym zadanie na 2,5/5. Proszę o Waszą odpowiedź.