Równania, nierówności, układy równań

andzia42 · Post autor: **andzia42** » 27 wrz 2007, o 19:49

1. Gospodyni zebrała jaja w kurniku. Może zapakować te jajka do pojemników po 6 jajek albo po 10 jajek. W każdym przypadku zostanie jej 5 jajek. W każdym przypadku zostanie jej 5 jajek. Wybierając tylko większe pojemniki, zużyje o 4 pojemniki mniej, niż używając tylko mniejszych pojemników. Ile jaj zebrała gospodyni w kurniku?

2. Jacek obliczył, że w ciągu tygodnia, chodząc do szkoły i z powrotem pokonał odległośc 16,4 km. Od domu Jacka do szkoły przez las jest 1,5 km, a od domu Jacka wiodącą koło sklepu do szkoły jest 2,2 km. Ile razy Jacek wybrał drogę przez las?

3. Pan Jan kupił za 149500zł mieszkanie z garażem i z piwnicą na Osiedlu Słonecznym. Powierzchnia mieszkania jest dziesięć razy większa od powierzchni piwnicy. Jak duże jest mieszkanie pana Jana? (obok ulotka: cena 1m� - 2000 zł, metraż 35-112 m�. elementy dodatkowe: garaż - 25000zł, piwnica - 750 zł za 1 m�.

4. Podczas zebrania SS propozycję wydłużenia przerwy poparło 7 osów, czyli więcej niż 60%, ale mniej niż 2/3 uczestników. Ile osób uczestniczyło w zebraniu?

5. Fabryka produkuje zielone i czerwone szelki. Zielone są o 50% tańsze niż czerwone i stanowią 10% liczby produkowanych szelek. Gdyby fabryka produkowała miesięcznie o 100 szelek mniej, ale wszystkie czerwone to przychód ze sprzedaży nie zmieniłby się. Ile szelek produkuje ta fabryka?

Justka · Post autor: **Justka** » 27 wrz 2007, o 20:10

Ad.2
x-liczba dni w których Jacek wybierał drogę przez las
y-liczba dni w których Jacek wybierał drogę koło sklepu
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1,5x+2,2y=16,4 \\ x+y=10\end}\)
Mi wyszło :
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=8 \\ y=2\end}\)

mx2 · Post autor: **mx2** » 27 wrz 2007, o 20:15

3.
x - wielkosc garazu
y=10x - wielkosc mieszkania
149500-25000=124500 - cena bez garazu

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\750x+2000y=124500\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\750x+20000x=124500\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\20750x=124500| : 20750\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\x=6\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=60\\x=6\end{cases}}\)

Justka · Post autor: **Justka** » 27 wrz 2007, o 20:36

Ad.1
x-ilość jajek
a,b-ilość pojemników
Z pierwszej części zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ x=6a+5\\
x=10b+5}\)
Z drugiej części:
\(\displaystyle{ 10(a-4)=6a\\
4a=40\\
a=10}\)
I ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ x=6\cdot 10+5\\
x=65}\)
Odp. Gospodyni zebrała 65 jaj

Ad.4
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x>7>0,6x\\
\frac{2}{3}x>7>\frac{18}{30}x\\
\frac{20}{30}x>7>\frac{18}{30}x}\)
A więc:
\(\displaystyle{ \frac{19}{30}x\approx 7\\
x\approx 11,05}\)
A, że szukamy rozwiązania w liczbach naturalnych to:
x=11
Odp:11 osób.

[ Dodano: 27 Września 2007, 21:06 ]
Ad.5
x-liczba szelek produkowanych w fabryce
y- cena czerwonych szelek
\(\displaystyle{ 0,5x\cdot 0,1y+x\cdot 0,9y=y(x-100)}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ xy=2000y\\
x=2000}\)