Doprowadzenie do jednego logarytmu.
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
Witam
Zaczeliśmy logarytmy i nie wiem jak zrobić częśc zadania ??:
Doprowadź do jednego logarytmu
\(\displaystyle{ log_{2}3+log_{2}4^2+log_{4}12-log_{2}5}\)
wiem, że dwa pierwsze wyrazy mają ta samą podstawę więc moge zastosować twierdzenie o iloczynie logarytmów, potem moge zastosować do ostatniego wyrazu tw o ilorazie logarytmów tylko zostaje wyraz \(\displaystyle{ log_{4}12}\) powinienem zastosować zmiane podstawy logarytmu
\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\) tylko jak moge uzyć c w tym wzorze, nie wiem jak można obliczyć c bo nie wiem ile to jest \(\displaystyle{ 4^{c}=12}\) , znalazłem jeszcze wzór któreym moge to przekształcić tak \(\displaystyle{ log_{4}12=\frac{1}{log_{12}4}}\) ale to też chyba nic mi nie daje
Może ktoś mi wytłumaczyć o co chodzi w tym zadanku?
Z góry dzięki za odp
Zaczeliśmy logarytmy i nie wiem jak zrobić częśc zadania ??:
Doprowadź do jednego logarytmu
\(\displaystyle{ log_{2}3+log_{2}4^2+log_{4}12-log_{2}5}\)
wiem, że dwa pierwsze wyrazy mają ta samą podstawę więc moge zastosować twierdzenie o iloczynie logarytmów, potem moge zastosować do ostatniego wyrazu tw o ilorazie logarytmów tylko zostaje wyraz \(\displaystyle{ log_{4}12}\) powinienem zastosować zmiane podstawy logarytmu
\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\) tylko jak moge uzyć c w tym wzorze, nie wiem jak można obliczyć c bo nie wiem ile to jest \(\displaystyle{ 4^{c}=12}\) , znalazłem jeszcze wzór któreym moge to przekształcić tak \(\displaystyle{ log_{4}12=\frac{1}{log_{12}4}}\) ale to też chyba nic mi nie daje
Może ktoś mi wytłumaczyć o co chodzi w tym zadanku?
Z góry dzięki za odp
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
zmiana podstawy logarytmu:
\(\displaystyle{ \log_{4}5=\frac{\log_{2}5}{\log_{2}4}}\)
\(\displaystyle{ \log_{2}5=2\log_{4}5}\)
\(\displaystyle{ \log_{4}5=\frac{\log_{2}5}{\log_{2}4}}\)
\(\displaystyle{ \log_{2}5=2\log_{4}5}\)
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
Nie rozumiem skąd masz \(\displaystyle{ log_{4}5}\) mógłbys troche szerzej napisać co zrobiłeś o_O ?
Np dlaczego w podsatwie tych dwóch logarytmów mam 2? Drugiego wyrażenia wogóle nie rozumiem
Np dlaczego w podsatwie tych dwóch logarytmów mam 2? Drugiego wyrażenia wogóle nie rozumiem
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 17:20 przez Marco Reven, łącznie zmieniany 1 raz.
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
ok, wychodzimy od wzoru na zmianę podstawy logarytmu:
\(\displaystyle{ \log _{4}5}\)
następnie, po drugiej stronie równości mamy iloraz logarytmu, u którego chcemy zmienić podstawę oraz logarytm o tej samej podstawie z liczby a(nowa podstawa).
licząc \(\displaystyle{ \log _{2}4}\) oraz przekształcając równanie otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \log_{2}5=2\log_{4}5}\)
(jaśniej chyba nie potrafię )
nasze 'a' to jest nasza nowa podstawa, do której chcemy doprowadzić, więcMarco Reven pisze:\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\)
\(\displaystyle{ \log _{4}5}\)
następnie, po drugiej stronie równości mamy iloraz logarytmu, u którego chcemy zmienić podstawę oraz logarytm o tej samej podstawie z liczby a(nowa podstawa).
licząc \(\displaystyle{ \log _{2}4}\) oraz przekształcając równanie otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \log_{2}5=2\log_{4}5}\)
(jaśniej chyba nie potrafię )
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
Musze to przetrawić moment ;P
[ Dodano: 27 Września 2007, 17:43 ]
aaa rozumiem tylko mam już kolejne pytanie...
teraz wyrażenie ma postać \(\displaystyle{ log_{2}3+log_{2}4^{2}+log_{4}12-2log_{4}5}\)
czyli po wykonaniu tego co umiem wykonać jestem przy takiej postaci \(\displaystyle{ log_{2}3+2log_{2}4+log_{4}12-2log_{4}5}\)
i tu mam pytanie jak liczy sie to->\(\displaystyle{ log_{2}3+2log_{2}4}\) będzie \(\displaystyle{ log_{2}(3*2*4)=log_{2}24}\)?
i nastpne: \(\displaystyle{ log_{4}\frac{12}{(2*5)}=log_{4}\frac{12}{10}}\)
tak się to liczy ?? i co dalej z tym
[ Dodano: 27 Września 2007, 17:43 ]
aaa rozumiem tylko mam już kolejne pytanie...
teraz wyrażenie ma postać \(\displaystyle{ log_{2}3+log_{2}4^{2}+log_{4}12-2log_{4}5}\)
czyli po wykonaniu tego co umiem wykonać jestem przy takiej postaci \(\displaystyle{ log_{2}3+2log_{2}4+log_{4}12-2log_{4}5}\)
i tu mam pytanie jak liczy sie to->\(\displaystyle{ log_{2}3+2log_{2}4}\) będzie \(\displaystyle{ log_{2}(3*2*4)=log_{2}24}\)?
i nastpne: \(\displaystyle{ log_{4}\frac{12}{(2*5)}=log_{4}\frac{12}{10}}\)
tak się to liczy ?? i co dalej z tym
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
może tak:
\(\displaystyle{ \log_{2}3+\log_{2}4^{2}=\log_{2}48}\)
\(\displaystyle{ \log_{4}12-\log_{4}5^{2} = \log_{4}\frac{12}{25}}\)
i teraz znowu do wspólnej podstawy
\(\displaystyle{ \log_{2}3+\log_{2}4^{2}=\log_{2}48}\)
\(\displaystyle{ \log_{4}12-\log_{4}5^{2} = \log_{4}\frac{12}{25}}\)
i teraz znowu do wspólnej podstawy
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
i ile Ci na koniec wyszło ? bo mi \(\displaystyle{ log_{4}\frac{27648}{25}}\) dobrze? i to jest ten szukany jeden logarytm?
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
no nie bardzo :
\(\displaystyle{ \log_{2}48+\frac{1}{2}\log_{2}\frac{12}{25} = \log_{2}\frac{48\sqrt{12}}{5}}\)
\(\displaystyle{ \log_{2}48+\frac{1}{2}\log_{2}\frac{12}{25} = \log_{2}\frac{48\sqrt{12}}{5}}\)
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
fakt, źle spojrzałem, byłem przekonany że tam w podstawie jest 2
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
luka52 skad wiesz, że nie ma róznicy ? w mojej odp a Piotrka ?
Teraz zobaczyłem, ze my troche na około to zrobilismy mozna było od razu ten jeden logarytm z podstawą 4 zamienić na \(\displaystyle{ log_{2}\sqrt{12}}\) i wyszło by tak jak Tobie Piotr to znaczy, że mój wynik jest ok?
Teraz zobaczyłem, ze my troche na około to zrobilismy mozna było od razu ten jeden logarytm z podstawą 4 zamienić na \(\displaystyle{ log_{2}\sqrt{12}}\) i wyszło by tak jak Tobie Piotr to znaczy, że mój wynik jest ok?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Doprowadzenie do jednego logarytmu.
Tak, różnica między Twoim wynikiem, a Piotrka89 jest jedynie w wyborze podstawy logarytmu.Marco Reven pisze:to znaczy, że mój wynik jest ok?