Taka granica
Taka granica
podaję do obliczenia taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))}\)
jak to rozwiązać??
i jescze taka
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 1+}(1-x)ln(1-x)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))}\)
jak to rozwiązać??
i jescze taka
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 1+}(1-x)ln(1-x)}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 14:18 przez crayan4, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Taka granica
ups, w myślach już sobie "dorysowałem" nad nawiasem potęgę x. Sorki za nieporozumienie
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 14:21 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.
Taka granica
no i jak to jest nieskonczoność minus nieskończoność to moge de'hospitala czy musze jakoś przekształcić na niesk/niesk. ??
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Taka granica
OK, poprawię się:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))=\lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(ln(1+\frac{1}{x}))=-\infty}\)
a więc granica to będzie \(\displaystyle{ +\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))=\lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(ln(1+\frac{1}{x}))=-\infty}\)
a więc granica to będzie \(\displaystyle{ +\infty}\)
- Hamster
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 16 razy
Taka granica
No chyba nie bardzo Granica jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).polskimisiek pisze: a więc granica to będzie \(\displaystyle{ +\infty}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Taka granica
Hmm, jestem chyba głupi Dlaczego nie \(\displaystyle{ +\infty}\)?
Z moich zapisów mozna dojść do wyrazu podstawiając nieskończoność:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))=(+\infty)(-(-\infty))}\), czy tu dlatego, że jest to wyraz nieoznaczony to nie wolno mi uznać, że będzie to rozbieżne do \(\displaystyle{ +\infty}\)
Z moich zapisów mozna dojść do wyrazu podstawiając nieskończoność:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))=(+\infty)(-(-\infty))}\), czy tu dlatego, że jest to wyraz nieoznaczony to nie wolno mi uznać, że będzie to rozbieżne do \(\displaystyle{ +\infty}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Taka granica
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\ln(1+\frac{1}{x})=\ln 1}\)
A co do 2 wsk: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}x^x=1}\)
A co do 2 wsk: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}x^x=1}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 14:51 przez Lorek, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Taka granica
Heh, a więc jednak jestem głupi A może to dlatego, że piszę tu naprzemiennie robiąc notatki z TI
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Taka granica
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)
reguł hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{-\frac{1}{x^2}-\frac{x}{x+1}(-\frac{1}{x^2})}
{-2\frac{1}{x^3}}=\lim_{x\to } \frac{-1+\frac{x}{x+1}}{-2\frac{1}{x}}=\lim_{x\to }\frac{x}{2(x+1)}=\frac{1}{2}}\)
reguł hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{-\frac{1}{x^2}-\frac{x}{x+1}(-\frac{1}{x^2})}
{-2\frac{1}{x^3}}=\lim_{x\to } \frac{-1+\frac{x}{x+1}}{-2\frac{1}{x}}=\lim_{x\to }\frac{x}{2(x+1)}=\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 17:38 przez robin5hood, łącznie zmieniany 18 razy.
Taka granica
Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , to napewno ale jak to obliczyć?
[ Dodano: 27 Września 2007, 16:59 ]
Juz wiem, dochodzimy do tej postaci:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)
i potem de'hospital i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
[ Dodano: 27 Września 2007, 16:59 ]
Juz wiem, dochodzimy do tej postaci:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)
i potem de'hospital i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)