\(\displaystyle{ \sqrt{x}^{\log_5 x-1}=5}\)
Proszę o rozwiązanie tego równania . Ja starałem się zlogarytmować to \(\displaystyle{ \log_5}\), ale wychodziły mi później z równania dziwne rzeczy.... \(\displaystyle{ \sqrt{x}(x-1)=25}\)
Równanie logarytmiczne
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Równanie logarytmiczne
\(\displaystyle{ (x-1)^{log_{5}x-1}=5=\sqrt{x}^{log_{5}x-1}}\)
\(\displaystyle{ x-1=\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ x-1=\sqrt{x}}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 14:27 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 15 paź 2006, o 17:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Równanie logarytmiczne
Nie miałem logarytmu naturalnego jeszcze o_O. Mógłbyś jeśli to możliwe rozwiązać to w jakiś inny sposób i mi to wytłumaczyć ? Byłbym bardzo wdzięczny
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Równanie logarytmiczne
Logarytm naturalny wyszedł przez przypadek, chodziło oczywiście o normalny logarytm.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 15 paź 2006, o 17:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Równanie logarytmiczne
No to jeszcze napisz mi "algorytm rozumowania" podczas rozwiązywania tego przykładu bo nadal coś nie mogę tego ogarnąć.. Bo z tego co mi wiadomo to jak już zlogarytmujemy obie strony i wymnożymy wykładnik potęgi z lewej strony wyjdzie to trochę inaczej :/
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Równanie logarytmiczne
Podnoszę obie strony do potęgi \(\displaystyle{ \frac{1}{log_{5}x-1}}\) i wykładniki sie skracają