potrzebuję pomocy w rozpisywaniu i sprawdzaniu zgodności zadań typu:
1. \(\displaystyle{ A\setminus (A\cap B)=A}\)
2. \(\displaystyle{ (A\cup B)\setminus A=B}\)
3. \(\displaystyle{ (A\cup B)\setminus (A\cup D)=B\setminus D}\)
Jak zbadać czy zachodzi zawieranie między poszczególnymi zbiorami?np.
\(\displaystyle{ A\cap B}\) i \(\displaystyle{ A\cup B}\)
Można za pomocą schematycznych rysunków?
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Poprawiłem zapis.
max
prawa rachunku zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koszalin
prawa rachunku zbiorów
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 13:29 przez kangurka, łącznie zmieniany 1 raz.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
prawa rachunku zbiorów
Możesz posłużyć się diagramami Venna (czyli tych 'schematycznych rysunków'), możesz też skorzystać z definicji równości zbiorów i definicji poszczególnych działań na zbiorach.
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koszalin
prawa rachunku zbiorów
w sumie wiem jak należy rozpisywać tego typu zadania tyle że nie bardzo rozumiem przykładów gdzie po prawej stronie jest tylko jeden element. Czy ktoś mógłby taki rozpisać?
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
prawa rachunku zbiorów
Na przykład:
1. Nie jest dla dowolnych \(\displaystyle{ A, B}\) prawdziwe, gdyż:
Jeśli \(\displaystyle{ A\cap B \emptyset}\), to istnieje taki element zbioru \(\displaystyle{ A}\), że należy on do zbioru \(\displaystyle{ A\cap B}\), więc nie może należeć do zbioru \(\displaystyle{ A \setminus (A \cap B)}\)
2. Analogicznie jak 1. nie jest prawem rachunku zbiorów.
3. Jak wyżej, jeśli \(\displaystyle{ (A\cap B)\setminus D}\) jest niepusty, to dowolny element należący do tego zbioru należy do \(\displaystyle{ B\setminus D}\) a nie należy do \(\displaystyle{ (A\cup B) \setminus (A \cup D)}\)
1. Nie jest dla dowolnych \(\displaystyle{ A, B}\) prawdziwe, gdyż:
Jeśli \(\displaystyle{ A\cap B \emptyset}\), to istnieje taki element zbioru \(\displaystyle{ A}\), że należy on do zbioru \(\displaystyle{ A\cap B}\), więc nie może należeć do zbioru \(\displaystyle{ A \setminus (A \cap B)}\)
2. Analogicznie jak 1. nie jest prawem rachunku zbiorów.
3. Jak wyżej, jeśli \(\displaystyle{ (A\cap B)\setminus D}\) jest niepusty, to dowolny element należący do tego zbioru należy do \(\displaystyle{ B\setminus D}\) a nie należy do \(\displaystyle{ (A\cup B) \setminus (A \cup D)}\)