Jak rozwiązać nierówność x^3-4x^2+|x-4|>=0

[cycleteam]

Witam

Jak rozwiązać nierówność x^3-4x^2+|x-4|>=0 ? - Proszę o pomoc krok po kroku.

Z góry wielkie dzięki

[natkoza]

\(\displaystyle{ x^{3}-4x^{2}+|x-4|\geq 0}\)
Najlepiej chyba będzie rozpatrzyć przypadki zgodnie z definicją artości bezwzględnej, czyli
I.
\(\displaystyle{ x-4\geq 0\Rightarrow x\geq 4\\
x^{3}-4x^{2}+x-4\geq 0\\
x^{3}+x-4x^{2}-4\geq 0\\
x(x^{2}+1)-4(x^{2}+1)\geq 0}\)
Wycigamy \(\displaystyle{ x^{2}+1}\) przed nawias i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x^{2}+1)(x-4)geq 0\
(x^{2}+1)(x-4)geq 0\
xin [4,infty)}\)
Bieżemy czesc wspólną z założeniem, ze \(\displaystyle{ x\geq 4}\) i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x\in [4,\infty]}\)
II.
\(\displaystyle{ x-4\leq 0\Rightarrow x\leq 4\\
x^{3}-4x^{2}-x+4\leq 0\\
x^{3}-x-4x^{2}+4\leq 0\\
x(x^{2}-1)-4(x^{2}-1)\geq 0}\)

[cycleteam]

II.
\(\displaystyle{ x-4\leq 0\Rightarrow x\leq 4\\
x^{3}-4x^{2}-x+4\leq 0\\
x^{3}-x-4x^{2}+4\leq 0\\
x(x^{2}-1)-4(x^{2}-1)\geq 0}\)[/quote]

i teraz co z tym ostatnim? mam do tego wykres narywsować i z wykresu odczytac gdzie x nalezy ?

[ Dodano: 26 Września 2007, 20:04 ]
w drugim przypadku według mnie powinno wyjść (- niesk. ; -1> u - czy tak ?

[magda2210]

Chyba w tym drugim założeniu powinno być \(\displaystyle{ xqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x^2-1)(x-4) qslant 0}\)
Z tego masz pierwiastki równe -1, 1, 4
Rysujesz wykres (zaczynasz rysować od góry, czyli dodatnich x, ponieważ w nawiasach x ma znak dodatni)
Wychodzi \(\displaystyle{ x\in \langle -1; 1 \rangle \cup \langle 4; )}\)
Uwzględniając założenie, że \(\displaystyle{ x}\)

[viruss3000]

A na fakt złe policzyłem. Działa