Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

remicek · Post autor: **remicek** » 9 wrz 2007, o 16:50

Witam,
Czy ktorys z forumowiczow moglby wjyasnic mi jak udowodnic nastepujace twierdzenie?

W trojkacie prostokatnym ABC środkowa CD poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie przeciwprostokątnej AB tego trójkąta.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 9 wrz 2007, o 16:54

Zauważ, że jak trójkąt wpiszemy w okrąg, to średnicą tego okręgu będzie przeciwprostokątna, a więc promień jest równy połowie przeciwprostokątnej i tym samym środkowej

remicek · Post autor: **remicek** » 9 wrz 2007, o 17:04

Moj nauczyciel udzielil nam (klasie) "wskazowki" ze trzeba udowodnic iz trojkaty ADC i DBC sa rownoramienne za pomoca kątów . Da sie to tak zrobic?

Swoja droga zadziwil mnie czas odpowiedzi prawie jak na chacie

Vixy · Post autor: **Vixy** » 9 wrz 2007, o 17:06

środkowa dzieli przeciwprosrokatna na dwa boki takiej samej dlugosci ktore wynosza y , czyli przeciwprostokatna wynosi 2 y

a, b-dlugosci przyprostokatnych

z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ a^2+b^2=4y^2}\)

zauwaz ze srodkowa jest jednoczesnie wysokoscia trojkata

\(\displaystyle{ a^2=y^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ b^2=y^2+y^2}\)

ii wszystko sie zgadza

remicek · Post autor: **remicek** » 9 wrz 2007, o 17:10

Skad wiem ze to jest rownoczesnie wysokosc skoro nie mam podanych zadnych katow?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 9 wrz 2007, o 17:17

Ja Ci jednak proponuję uzasadnienie z wykorzystaniem okręgu, bo jest najprostsze. Celem uzupełnienia, to co napisałem o średnicy i przeciwprostokątnej wynika z kątów wpisanych i środkowych

stopy · Post autor: **stopy** » 26 wrz 2007, o 21:39

Narysuj trójkąt prostokatny abc , ktorego bokami sa srodkowe trojkata abc . nie bylam na lekcji. pomocy