Mam problem z zadaniem:
Napisz równiania stycznych do okręgu o i równoległych do prostej k:
\(\displaystyle{ o:x^{2}+y^{2}-8x-6y+16=0}\)
oraz
\(\displaystyle{ k: y=-x}\)
równanie kwadratowe powiązane z geometrią
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie kwadratowe powiązane z geometrią
Proste równoległe do prostej k to proaste postaci \(\displaystyle{ y=-x+b}\). Utwórzmy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2-8x-6y+16=0\\y=-x+b\end{cases}}\)
Oczywiście prosta jest styczna gdy układ ma jedno rozwiązanie. Wstawmy do pierwszego równania równanie drugie:
\(\displaystyle{ x^2+(-x+b)^2-8x-6(-x+b)+16=0}\)
Układ ma 1 rozw. gdy to równanie ma 1 rozw. a kiedy równanie kwadratowe ma 1 rozw. to już chyba wiesz
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2-8x-6y+16=0\\y=-x+b\end{cases}}\)
Oczywiście prosta jest styczna gdy układ ma jedno rozwiązanie. Wstawmy do pierwszego równania równanie drugie:
\(\displaystyle{ x^2+(-x+b)^2-8x-6(-x+b)+16=0}\)
Układ ma 1 rozw. gdy to równanie ma 1 rozw. a kiedy równanie kwadratowe ma 1 rozw. to już chyba wiesz