sin3x - czy to jest tożsamość?

Simong · Post autor: **Simong** » 26 wrz 2007, o 19:03

Czy wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{sin3x+sinx}{cosx+cos3x}=tg2x}\) jest tożsamością trygonometryczną?

Ja napisałem że sin3x = sin(2x+x) , podobnie zrobiłem z cosem i nie wiem kompletnie jak dalej, bo mi jakies takie już duże liczby wychodza że kompletnie się gubię, a moze ktoś Was ma jakiś dobry pomysł?
dz

PS poiwedzcie mi jakbyście porównali najtrudniejsze zadanie które widzieliścei z trygonometrii i to to za to pierwsze ustanawiając 100% ile za to byście dali %?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 26 wrz 2007, o 19:23

Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)

Undre · Post autor: **Undre** » 26 wrz 2007, o 19:26

W tablicach matematycznych są też wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego / potrojonego kąta, kiedyś tego się od licealistów wymagało

Simong · Post autor: **Simong** » 26 wrz 2007, o 19:27

coś nie bardzo wychodzi mi

[ Dodano: 26 Września 2007, 19:37 ]
tyle, że nie widze tu za bardzo tych wzorów, bo ja to strasznie rozpisałem i zaczęło mi wychodzić ułamek na pol strony....

Jestemfajny · Post autor: **Jestemfajny** » 26 wrz 2007, o 19:51

Lorek pisze:Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)

\(\displaystyle{ ...\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ P=tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{2 \frac{sinx}{cosx}}{1-(\frac{sinx}{cosx})^{2}}=\frac{2\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x-sin^{x}}{cos^{2}x}}=\frac{2sinxcos^{2}x}{cosx(cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=L}\)

max · Post autor: **max** » 26 wrz 2007, o 20:02

Jestemfajny pisze:
Lorek pisze:Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
\(\displaystyle{ ...\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ P=tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{2 \frac{sinx}{cosx}}{1-(\frac{sinx}{cosx})^{2}}=\frac{2\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x-sin^{x}}{cos^{2}x}}=\frac{2sinxcos^{2}x}{cosx(cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=L}\)

A może by tak po prostu wykorzystać wzór:
\(\displaystyle{ \tan = \frac{\sin }{\cos }}\) ?

(:

Lorek · Post autor: **Lorek** » 26 wrz 2007, o 20:03

Hmm z tego co wiem to \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha}\), więc jeśli przyjmiemy \(\displaystyle{ \alpha=2x}\)...

Jestemfajny · Post autor: **Jestemfajny** » 26 wrz 2007, o 20:05

no fakt