sin3x - czy to jest tożsamość?
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 7 razy
sin3x - czy to jest tożsamość?
Czy wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{sin3x+sinx}{cosx+cos3x}=tg2x}\) jest tożsamością trygonometryczną?
Ja napisałem że sin3x = sin(2x+x) , podobnie zrobiłem z cosem i nie wiem kompletnie jak dalej, bo mi jakies takie już duże liczby wychodza że kompletnie się gubię, a moze ktoś Was ma jakiś dobry pomysł?
dz
PS poiwedzcie mi jakbyście porównali najtrudniejsze zadanie które widzieliścei z trygonometrii i to to za to pierwsze ustanawiając 100% ile za to byście dali %?
Ja napisałem że sin3x = sin(2x+x) , podobnie zrobiłem z cosem i nie wiem kompletnie jak dalej, bo mi jakies takie już duże liczby wychodza że kompletnie się gubię, a moze ktoś Was ma jakiś dobry pomysł?
dz
PS poiwedzcie mi jakbyście porównali najtrudniejsze zadanie które widzieliścei z trygonometrii i to to za to pierwsze ustanawiając 100% ile za to byście dali %?
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 19:24 przez Simong, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
sin3x - czy to jest tożsamość?
Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 19:28 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.
- Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
sin3x - czy to jest tożsamość?
W tablicach matematycznych są też wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego / potrojonego kąta, kiedyś tego się od licealistów wymagało
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 7 razy
sin3x - czy to jest tożsamość?
coś nie bardzo wychodzi mi
[ Dodano: 26 Września 2007, 19:37 ]
tyle, że nie widze tu za bardzo tych wzorów, bo ja to strasznie rozpisałem i zaczęło mi wychodzić ułamek na pol strony....
[ Dodano: 26 Września 2007, 19:37 ]
tyle, że nie widze tu za bardzo tych wzorów, bo ja to strasznie rozpisałem i zaczęło mi wychodzić ułamek na pol strony....
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
sin3x - czy to jest tożsamość?
\(\displaystyle{ ...\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)Lorek pisze:Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
\(\displaystyle{ P=tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{2 \frac{sinx}{cosx}}{1-(\frac{sinx}{cosx})^{2}}=\frac{2\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x-sin^{x}}{cos^{2}x}}=\frac{2sinxcos^{2}x}{cosx(cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=L}\)
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
sin3x - czy to jest tożsamość?
A może by tak po prostu wykorzystać wzór:Jestemfajny pisze:\(\displaystyle{ ...\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)Lorek pisze:Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
\(\displaystyle{ P=tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{2 \frac{sinx}{cosx}}{1-(\frac{sinx}{cosx})^{2}}=\frac{2\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x-sin^{x}}{cos^{2}x}}=\frac{2sinxcos^{2}x}{cosx(cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=L}\)
\(\displaystyle{ \tan = \frac{\sin }{\cos }}\) ?
(:
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 20:03 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
sin3x - czy to jest tożsamość?
Hmm z tego co wiem to \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha}\), więc jeśli przyjmiemy \(\displaystyle{ \alpha=2x}\)...
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy