Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru p.
\(\displaystyle{ \frac{x}{x-3}$=p}\)
Równanie z parametrem
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Równanie z parametrem
Dziedziną jest \(\displaystyle{ x \mathbb{R} \backslash \{3\}}\).
Wtedy:
\(\displaystyle{ x=px-3p \\
x(p-1)=3p}\)
Zatem gdy \(\displaystyle{ p=1}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ 0=3}\) - brak rozwiązań.
Gdy \(\displaystyle{ p \ne 1}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ x=\frac{3p}{p-1}}\) - dokładnie jedno rozwiązanie.
Wtedy:
\(\displaystyle{ x=px-3p \\
x(p-1)=3p}\)
Zatem gdy \(\displaystyle{ p=1}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ 0=3}\) - brak rozwiązań.
Gdy \(\displaystyle{ p \ne 1}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ x=\frac{3p}{p-1}}\) - dokładnie jedno rozwiązanie.