uzasadnij ze...

[see-you]

uzasadnij ze dla kadej liczby naturalnej n

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{5})^{2n}}\) < \(\displaystyle{ (\sqrt{3}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{5})^{2n+1}}\)

[Sylwek]

Ponieważ: \(\displaystyle{ 10}\) dla każdego naturalnego n, to po pomnożeniu obu stron przez \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\) otrzymamy:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)

[mostostalek]

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n} < (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n+1}}\)

zauważmy, że:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n+1}=(\sqrt{3}+\sqrt{5})\cdot(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)

dzieląc nierówność obustronnie przez \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 1
pozdro}\)