uzasadnij ze dla kadej liczby naturalnej n
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{5})^{2n}}\) < \(\displaystyle{ (\sqrt{3}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{5})^{2n+1}}\)
uzasadnij ze...
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
uzasadnij ze...
Ponieważ: \(\displaystyle{ 10}\) dla każdego naturalnego n, to po pomnożeniu obu stron przez \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\) otrzymamy:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
uzasadnij ze...
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n} < (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n+1}}\)
zauważmy, że:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n+1}=(\sqrt{3}+\sqrt{5})\cdot(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
dzieląc nierówność obustronnie przez \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 1
pozdro}\)
zauważmy, że:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n+1}=(\sqrt{3}+\sqrt{5})\cdot(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
dzieląc nierówność obustronnie przez \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 1
pozdro}\)