Wykaż, że:

[kluczyk]

Wykaż, że dla kąta ostrego a tożsamością jest równość:

a) tg^2 a+1=1/cos^2 a
b) 1-2sin^2 a=(1-tg^2 a)/1+tg^2 a
c)tg a+(cos a)/1+sin a=1/cos a


Zostawiłem wiele zdrowia usiłując to zamieścić w Linuxie i niestety się nie udąło... Jeżeli ktośby potrafił to prosiłbym o zamieszczenie tego w takiej postaci. a=alfa
Pozdrawiam,

[soku11]

a)
\(\displaystyle{ L=\frac{sin^2x}{cos^2x}+1=
\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{cos^2x}=
\frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}=P\\
C.N.D.}\)


b)
\(\displaystyle{ P=\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x }=
\frac{1-\frac{sin^2x}{cos^2x} }{1+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{\frac{cos^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x} }{\frac{cos^2x}{cos^2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x} }{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x}=
cos^2x-sin^2x=1-sin^2x-sin^2x=1-2sin^2x=L\\
C.N.D.}\)


c)
\(\displaystyle{ L=tgx+\frac{cos x}{1+sin x}=
\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos x(1-sinx)}{(1+sin x)(1-sinx)}=
\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos x-cosxsinx}{1-sin^2x}=
\frac{sinxcosx}{cos^2x}+\frac{cos x-cosxsinx}{cos^2x}=
\frac{sinxcosx+cos x-cosxsinx}{cos^2x}=
\frac{cos x}{cos^2x}=\frac{1}{cosx}=P\\
C.N.D.}\)

POZDRO