Rozwiąż nierówność
- kiero
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 54 razy
Rozwiąż nierówność
Mam rozwiązać tą nierówność:
\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)^3(x^2+4x+4)\geqslant0}\)
w sposób ze zaznaczam liczby na osi x i potem rysyjąc szkic funkcji i w końcu wyznaczyć przedział dla x.
Ostatni nawias sprowadziłem do postaci:
\(\displaystyle{ (x+2)^2}\)
Ale mam problem ze sprowadzeniem do postaci pierwszego nawiasu. Probowałem z deltą ale cos wynik wychodzi mi inny niż w książce ogólnie. A zadanai tego tupu rozwiązywałem takim sposobem ze np. równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2(x+4)^4(x-3)^2\leqslant0}\)
Zaznaczałem na osi x liczby -4 i 3 i rysowałem falę z prawej strony od góry bo znak przy najwyzszej potedze jest +. Z tym ze jak dojeżdzałem do liczby, ktora byla w nawiasie podniesionym do potegi parzystej to odbijałem, a jak w nawiasie do potegi nieparzystej to przechodziłem. I na podtsawie tego szkicu wyznaczałem przedział dla x.
\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)^3(x^2+4x+4)\geqslant0}\)
w sposób ze zaznaczam liczby na osi x i potem rysyjąc szkic funkcji i w końcu wyznaczyć przedział dla x.
Ostatni nawias sprowadziłem do postaci:
\(\displaystyle{ (x+2)^2}\)
Ale mam problem ze sprowadzeniem do postaci pierwszego nawiasu. Probowałem z deltą ale cos wynik wychodzi mi inny niż w książce ogólnie. A zadanai tego tupu rozwiązywałem takim sposobem ze np. równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2(x+4)^4(x-3)^2\leqslant0}\)
Zaznaczałem na osi x liczby -4 i 3 i rysowałem falę z prawej strony od góry bo znak przy najwyzszej potedze jest +. Z tym ze jak dojeżdzałem do liczby, ktora byla w nawiasie podniesionym do potegi parzystej to odbijałem, a jak w nawiasie do potegi nieparzystej to przechodziłem. I na podtsawie tego szkicu wyznaczałem przedział dla x.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)^3(x^2+4x+4)=(x^{2}-3x-10)(x-5)((x-5)(x+2))^{2} q 0}\)
skoro\(\displaystyle{ ((x-5)(x+2))^{2} q 0}\) dla dowolnego x, to wystarczy rozważyć, kiedy:
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(x-5) q 0}\)
mamy tu dwa czynniki, więc ich iloczyn będzie \(\displaystyle{ \geq 0}\) kiedy oba będą dodatnie lub oba ujemne, rozważ kiedy tak jest, a wyjdzie Ci wynik
skoro\(\displaystyle{ ((x-5)(x+2))^{2} q 0}\) dla dowolnego x, to wystarczy rozważyć, kiedy:
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(x-5) q 0}\)
mamy tu dwa czynniki, więc ich iloczyn będzie \(\displaystyle{ \geq 0}\) kiedy oba będą dodatnie lub oba ujemne, rozważ kiedy tak jest, a wyjdzie Ci wynik
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Rozwiąż nierówność
jeśli coś jest w kwadracie to jest zawsze dodatnie, więc sprawdzanie tego nie ma sensu. Sprawdzamy tylko te wyrażenia których znakuj nie jesteśmy pewni.kiero pisze:A moim sposobem się nie da? Bo niestety Twojego nie rozumiem trochę.
- kiero
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 54 razy
Rozwiąż nierówność
No więc zrobiłęm to co pisał polskimisiek:
\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)\geqslant0}\)
i z pierwszego nawiasu wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ x_{1}= 5\wedge x_{2}=-2}\)
A z drugiego że:
\(\displaystyle{ x=5}\)
No i skąd mam teraz wiedziec czy w 5 na osi x fala odbija czy przechodzi i to samo w 2?
\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)\geqslant0}\)
i z pierwszego nawiasu wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ x_{1}= 5\wedge x_{2}=-2}\)
A z drugiego że:
\(\displaystyle{ x=5}\)
No i skąd mam teraz wiedziec czy w 5 na osi x fala odbija czy przechodzi i to samo w 2?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)\geqslant0}\), a więc jak napisałem, albo oba muszą być ujemne, albo oba dodatnie, czyli:
\(\displaystyle{ x^{2}-3x-10 q 0 x-5 q 0}\)
albo \(\displaystyle{ x^{2}-3x-10 < 0 x-5 }\)
\(\displaystyle{ x^{2}-3x-10 q 0 x-5 q 0}\)
albo \(\displaystyle{ x^{2}-3x-10 < 0 x-5 }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Rozwiąż nierówność
w -2 przechodzi bo jest to pierwiastek pojedynczy, a w 5 się odbija bo mamy parzystokrotny pierwiastek.
[ Dodano: 24 Września 2007, 19:40 ]
zaczynamy rysować wykres z prawej strony od części dodatniej, w 5 wykres się odbija od osi OX,a w -2 przechodzi przez tą oś. a więc zbiorem rozwiązań jest przedział
[ Dodano: 24 Września 2007, 19:40 ]
zaczynamy rysować wykres z prawej strony od części dodatniej, w 5 wykres się odbija od osi OX,a w -2 przechodzi przez tą oś. a więc zbiorem rozwiązań jest przedział