Oblicz granice
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 13:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ZMC
- Podziękował: 4 razy
Oblicz granice
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }}\)\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{\frac{8}{27}+\frac{2}{n}}+\sqrt[3]{\frac{1}{27}-\frac{1}{n}})^{n}}\)
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2007, o 22:01 przez slomi, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Oblicz granice
Zapewne chodzi o granicę \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}}\), i nie wiem po co tam to \(\displaystyle{ f(x)}\). Jeżeli jest tak jak napisałem, to przydatny jest lemat:
Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f(x)=1}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}g(x)=\infty}\), to zachodzi \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f^g=\exp\lim_{x\to x_0}(f-1)g}\) (w szczególności zachodzi to dla ciągów)
A potem to już dosyć prosto (skorzystanie głównie ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f(x)=1}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}g(x)=\infty}\), to zachodzi \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f^g=\exp\lim_{x\to x_0}(f-1)g}\) (w szczególności zachodzi to dla ciągów)
A potem to już dosyć prosto (skorzystanie głównie ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)