Znajdz gradient...

[slomi]

Mam problem z takim zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ f(x, y, z) = \sin x \tg (2y) +z^{ \ln(1+\cos x)}}\) . Znalezc gradient funkcji f w punkcie \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6} ,2 \right)}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \cos x\tan 2y-\frac{z^{\ln(\cos x+1)}\ln z\sin x }{\cos x+1}\\
\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{2\sin x}{\cos^2 2y}\\
\frac{\partial f}{\partial z} =z^{\ln(\cos x+1)-1}\ln(\cos x+1)\\}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} \left(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{6},2\right) = 0-\frac{2^0\cdot\ln2\cdot1}{1}=-\ln2 \\
\frac{\partial f}{\partial y} \left(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{6},2\right) =
\frac{2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=8 \\
\frac{\partial f}{\partial z} \left(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{6},2\right) = 0 \\
\nabla f \left(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{6},2\right) = [-\ln 2,8,0]}\)

[slomi]

Nie rozumiem jednej rzeczy - skad wziela sie 2 w mianowniku przy pochodnej po y ?? Nie powinno byc sinx/cos^2y ??

[scyth]

w liczniku jest 2 - jest to wynik pochodnej funkcji wewnętrznej (2y).