Kilka równości (udowodnić)

n0need · Post autor: **n0need** » 23 wrz 2007, o 22:15

Witam,

oto jedno zadanko, które muszę zrobić i mam czas do jutra (zadanie domowe), a póki co bardzo mało bawiłem się tego typu zadankami i nie mogę zauważyć niczego istotnego.
Proszę o rozwiązanie, dziękuję.

\(\displaystyle{ \sqrt{53 + 20\sqrt{7}} - \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = 10}\)

Tutaj dwa następne przykłady

Udowodnij, że:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20 + 14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2}} = 4}\)

b)\(\displaystyle{ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}}\)

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 23 wrz 2007, o 22:18

\(\displaystyle{ \sqrt{53 + 20\sqrt{7}} - \sqrt{53 - 20\sqrt{7}}=\sqrt{(5+2\sqrt{7})^{2}}-
\sqrt{(5-2\sqrt{7})^{2}}=|5+2\sqrt{7}|-|5-2\sqrt{7}|=10}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 23 wrz 2007, o 22:18

\(\displaystyle{ 52+20\sqrt{7}=(a+b)^2 \\
52+20\sqrt{7}=a^2+2ab+b^2\\
\begin{cases} a^2+b^2=53\\2ab=20\sqrt{7}\end{cases}\\
\begin{cases} a^2+b^2=53\\ab=10\sqrt{7}\end{cases}\\
\begin{cases} a=5 \\b=2\sqrt{7} \end{cases}\\
|5+2\sqrt{7}|-|5-2\sqrt{7}|=10\\
...}\)

POZDRO

n0need · Post autor: **n0need** » 23 wrz 2007, o 22:21

No teraz już wszystko(prawie, czyt. PS) rozumiem
Wielkie dzięki !!

P.S. jak dokładnie krok po kroku rozwiązać równanie?? Które jest zamieszczone w postach waszych powyżej (u Soku11)