Mam problem z jeszcze jednym, podobnym:
Zadanie brzmi tak: wyznacz wymiary prostokąta o polu S tak aby jego obwód był najmniejszy.
Proszę o pomoc
Poprawiłem temat. luka52
Zadanie optymalizacyjne
Zadanie optymalizacyjne
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 21:26 przez ursus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Zadanie optymalizacyjne
a, b - boki prostokata,
S=ab
\(\displaystyle{ o=2a+2b=2a+\frac{2S}{a} \\ o=o(a)=2a+\frac{2S}{a} \\ o'(a)=2-\frac{2S}{a^2}=0 \\ 2a^2-2S=0 \\ a=\sqrt{S}}\)
Sprawdź np. za pomocą znaków pochodnej, że jest to minimum.
S=ab
\(\displaystyle{ o=2a+2b=2a+\frac{2S}{a} \\ o=o(a)=2a+\frac{2S}{a} \\ o'(a)=2-\frac{2S}{a^2}=0 \\ 2a^2-2S=0 \\ a=\sqrt{S}}\)
Sprawdź np. za pomocą znaków pochodnej, że jest to minimum.
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Zadanie optymalizacyjne
Albo jak pisałem na gg z nierówności aryt. geo.
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}}\)
\(\displaystyle{ L=2(a+b) q 4\sqrt{S}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}}\)
\(\displaystyle{ L=2(a+b) q 4\sqrt{S}}\)